5.1.1 任意角-【赢在课堂】2023-2024学年高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

5.1.1任意角 复习导入 问题：角，我们并不陌生，初中是怎么定义角的？包括哪些类型的角？ 范围是多少？ 静态定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角. (顶点) (边) (边) 角的分类： 复习导入 问题：角的范围可以超过吗？现实生活中有这样的例子吗？ “前空翻转体 540 度” “后空翻转体 720 度” OA绕点O旋转所成的角与O'B 绕点O'旋转所成的角就会有不同的方向. 钟表慢了 2 小时，校准后分针转过的角度 新知探究 任意角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。 始边：射线的起始位置；终边：射线的终止位置. 活动1：阅读课本168-169页，标画关键词，完成以下问题： 1.顺时针、逆时针分别是哪个方向？复述正角定义 2.找出正角、负角、零角、相等角、相反角、角的加法、角的减法等概念，深入阅读并标化关键词 新知探究 顺时针、逆时针分别是哪个方向？复述正角定义 1.正角的定义： 平面内一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角. 2.角的构成要素 始边 顶点 B 终边 方向 O A 新知探究 找出正角、负角、零角、相等角、相反角的概念 任意角 正角 按逆时针方向旋转 负角 零角 相等角 相反角 旋转方向相同，旋转量相等 旋转方向相反，旋转量相等 按顺时针方向旋转 不做任何旋转 旋转方向定符号，旋转量定大小(绝对值) 新知探究 角的加减法 角的加法： α β + α+β α β = α+β = 角的减法： α -β + α+（-β） α -β = α+（-β） = α - β=α+( - β) 新知探究 辨析1：判断正误 （1）始边与终边重合的角是零角.( ) （2）经过1小时，时针转过30°. ( ) （3）小于90°的角是锐角. ( ) 【答案】：（1）×；（2）√；（3）× 辨析2：若90º<α<β<135º，则α－β的范围是_______， α+β的范围是________. 【答案】：, 新知探究 活动2：在直角坐标系中作出下列各角： 新知探究 象限角：为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合. 角的终边在第几象限，那么这个角是第几象限角． 角的终边在坐标轴上，那么不属于任何象限，习惯上称为轴线角． 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 轴线角 辨析3：判断正误 （1）锐角是第一象限角，反之，第一象限角都是锐角. ( ) （2）钝角是第二象限角.( ) 新知探究 辨析4：试判断下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？ -50° x y o x y o 210° x y o 405° 第四象限角 第一象限角 第三象限角 x y o -200° -450° x y o 第二象限角 轴线角 新知探究 给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？ 对任意角 α ，终边与之相同的角如何用集合表示？ 数形结合 从特殊到一般 从具体到抽象 通过运算发现规律 S = { β | β = α + k · 360°, k∈Z } S = { β | β = -32° + k · 360°, k∈Z } x y o -32° 328°= -32° + 360° -392°= -32° - 360° 328° 练习巩固 例1：在范围内，找出与角终边相同的角，并断定它是第几象限角. 解：， 所以在0360°范围内，与角终边相同的角是，它是第二象限角. 变式1-1：在范围内，找出与下列角终边相同的角，并断定它是第几象限角. （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】：，，250， 练习巩固 变式1-2：(多选)变2.与终边相同的角可以表示为( ). A. B. C. D. 【答案】：. 变式1-2：在与10030°角终边相同的角中，求满足下列条件的角. (1)最大的负角； (2)-3600°内的角. 解：(1)由，得，所以. 又因为，故所求的最大负角为 (2)由-3600°，得- 又，解得对应的 练习巩固 例2：写出终边在轴上的角的集合. 解：在范围内,终边在轴上的角有两个，即. 因此，所有与角终边相同的角构成集合， 而所有与270°角终边相同的角构成集合