专题5 圆的周长和面积（拔高）-2023-2024学年六年级数学上册期末专项复习（北师大版）

期末专项复习 专题5 圆的周长和面积（拔高） 考查知识点 1、圆的周长计算公式及应用。 已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 2、圆的面积计算公式的推导 将圆转化成学过的平行四边形，求面积。 圆的面积=平行四边形的面积。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表示为S=πr2 3、圆的面积计算公式的应用 已知半径求面积，直接用公式S=πr2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。 2、圆的面积计算公式的有趣推导 由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2 专项综合练 一、计算题 1．计算下面图形的面积。 2．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） （1）           （2） 3．如图，已知AC＝CD＝DB＝2cm，求阴影部分的周长和面积。 4．图形计算。 如图：圆的直径是4厘米，求阴影部分的面积？ 5．求阴影部分的面积。（单位：cm）    6．已知三角形的面积是4平方厘米，求圆的面积。    7．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 8．计算下面图形中阴影部分的面积。 9．求涂色部分的周长和面积。（单位：cm）    10．计算下面各图中涂色部分的面积。 （1）          （2）   11．按要求计算。 求下图阴影部分的面积，圆的半径为4厘米。    12．计算下面图形阴影部分的面积。 13．求阴影部分面积。    14．求阴影部分的面积。（单位：cm） 15．计算下图中阴影部分的面积。    16．求阴影部分的面积。 17．求涂色部分的周长和面积。    18．求涂色部分的周长和面积。    19．计算下面阴影部分的面积。    20．已知正方形的面积是平方厘米，求图中阴影部分的面积。（取） 21．求阴影部分的面积。（单位：cm） 22．求阴影部分面积。（π取3.14）    23．求图中阴影部分的面积。（量位：厘米）    24．求阴影部分的面积。    25．求阴影部分的面积。        原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末专项复习 专题5 圆的周长和面积（拔高） （答案解析） 1．45.76cm2 【分析】观察图示可知，这个图形的面积＝长为12cm，宽为8cm的长方形的面积－直径为8cm的圆的面积，根据长方形面积＝长×宽，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求解即可。 【详解】12×8－3.14×（8÷2）2 ＝96－3.14×16 ＝96－50.24 ＝45.76（cm2） 这个图形的面积是45.76cm2。 2．（1）13.76平方厘米        （2）36平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积是正方形的面积减去一个圆的面积，圆的直径是8厘米，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 （2）若把右侧的弓形涂色部分对称到左边，则把涂色部分通过转化拼接为一个小等腰直角三角形的面积；可先计算出以12为底和高的大等腰直角三角形的面积，再减去以12为斜边的空白小等腰直角三角形的面积，就是所求，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。 【详解】（1）8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 所以阴影部分的面积是13.76平方厘米。 （2）12×12÷2－12×（12÷2）÷2 ＝72－12×6÷2 ＝72－36 ＝36（平方厘米） 阴影部分的面积是36平方厘米。 3．周长18.84cm；面积9.42cm2 【分析】看图，以直线AB为界，将整个阴影部分一分为二，将下半部分向左翻转后，再和上半部分相接，可以得到完整的两个圆，其中外圆的半径是AD，内圆的直径是AC。由此易知，阴影部分的周长是这两个圆的周长之和，面积是这两个圆的面积之差。圆周长＝2×3.14×半径＝3.14×直径，圆面积＝3.14×半径2，结合公式求出阴影部分的周长和面积即可。 【详解】周长：2×3.14×2＋3.14×2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（cm） 面积：3.14×22－3.14×（2÷2）2 ＝12.56－3.14 ＝9.42（cm2） 4．4.56平方厘米 【分析】观察图形可知，圆内是正方形，正方形分成两个底等于圆的直径，高等于圆的半径的三角形；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形面积，再乘2，求出正方形