专题04 指对幂函数的图象和性质（8题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题04 指对幂函数的图象和性质 幂函数的定义及其应用 1．（2021秋•房山区期末）下列函数中，值域是的幂函数是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•东城区校级期中）已知幂函数经过点，则（4）　　． 3．（2021秋•东城区校级期末）已知幂函数过点，若，则　　． 4．（2023秋•丰台区校级期中）若函数是幂函数，则的值为　　 A． B． C． D．2 幂函数的图象和性质 5．（2022秋•西城区校级期末）已知幂函数是上的增函数，则的值为　　． 6．（2023春•顺义区期末）若幂函数在上单调递减，在上单调递增，则使是奇函数的一组整数，的值依次是 　　． 7．（2020秋•海淀区校级期末）已知幂函数在上单调递增，则实数的值为　　 8．（2022秋•海淀区校级期末）已知函数经过点，则不等式的解集为 　　． 9．（2021秋•房山区期末）已知幂函数的图象经过点． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若函数满足条件，试求实数的取值范围． 指数的运算 10．（2022秋•延庆区期末）的值为　　 A． B． C．2 D．4 11．（2021秋•房山区期末）化简的结果是　　 A． B． C． D． 12．（2021秋•大兴区期末）已知，则　　 A． B． C． D． 13．（2022秋•房山区期末）　　． 指数函数的图象和性质 14．（2022秋•门头沟区期末）函数且的图象过定点　　 A． B． C． D． 15．（2022春•东城区校级期末）已知对不同的值，函数的图象恒过定点，则点的坐标是　　． 16．（2022春•东城区校级期末）已知且，，当时，均有，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 17．（2022秋•海淀区校级期末）已知函数，其中且． （Ⅰ）已知的图象经过一个定点，写出此定点的坐标； （Ⅱ）若，求的最小值； （Ⅲ）若在区间，上的最大值为2，求的值． 18．（2022秋•西城区校级期末）已知函数． （1）证明函数为奇函数； （2）解关于的不等式：． 对数的运算 19．（2023春•东城区校级期末）已知，则（1）　　． 20．（2022秋•西城区期末）设，则　　 A．8 B．11 C．12 D．18 21．（2022秋•西城区校级期末）　　． 22．（2022秋•密云区期末）计算：　　（用数字作答） 23．（2022秋•朝阳区期末）设，，且，则的最小值为 　　． 24．（2022秋•门头沟区期末）化简求值： （1）； （2）． 25．（2022秋•西城区校级期末）（1）计算； （2）计算． 对数的实际应用 26．（2022秋•石景山区期末）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为　　 A． B．10.1 C． D． 27．（2022秋•怀柔区期末）溶液酸碱度是通过计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升．已知某品牌苏打水中氢离子的浓度为摩尔升，计算这种苏打水的值．（精确到（参考数据：　　 A．8.699 B．8.301 C．7.699 D．6.602 28．（2022秋•朝阳区期末）声强级（单位：由公式给出，其中为声强（单位：．若平时常人交谈时的声强约为，则声强级为　　 A． B． C． D． 29．（2022秋•密云区期末）香农定理是通信制式的基本原理．定理用公式表达为：，其中为信道容量（单位：，为信道带宽（单位：，为信噪比．通常音频电话连接支持的信道带宽，信噪比．在下面四个选项给出的数值中，与音频电话连接支持的信道容量最接近的值是　　 A．30000 B．22000 C．20000 D．18000 30．（2022秋•东城区期末）记地球与太阳的平均距离为，地球公转周期为，万有引力常量为，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量．已知，，，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为　　 A． B． C． D． 对数的图象和性质 31．（2022秋•西城区校级期末）已知函数，则函数的减区间是　　 A． B． C． D． 32．（2022秋•通州区期末）函数与的图象　　 A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 33．（2022秋•延庆区期末）已知函数． （Ⅰ）判断的奇偶性； （Ⅱ）若，求的取值范围； （Ⅲ）当，时，求的值域． 34．（2022秋•大兴区期末）已知函数． （1）求的值； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）判断的单调性，并说明理由． 35．（2022秋•丰台区校级期末）已知函数，且． （Ⅰ）若（2），求的值． （Ⅱ）若在，上的最大值与最小值的差为1，求的值． 利用指、对、幂函数图象比较大小 36．（20