14.3.2.2运用完全平方公式因式分解（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第14章 整式的乘法 与因式分解 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 14.3.2.2 运用完全平方 公式因式分解 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习回顾 (a+b)2=a2+2ab+b2， 我们把 (a-b)2=a2-2ab+b2. 都叫做完全平方公式. 文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍. 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 符号语言： “首平方，尾平方， 积的 2 倍放中央.” BY YUSHEN BY YUSHEN 复习回顾 法二：借助几何图形证明： 如图，边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 . 它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和， 所以(a+b)2=a2+2ab+b2 b a a b a2 ab ab b2 即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 . BY YUSHEN BY YUSHEN 复习回顾 法二：借助几何图形证明： 它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即 如图，边长为(a-b) 的正方形的面积是(a-b)2 . 所以(a-b)2=a2-2ab+b2. (a-b)2 (a-b2) a-b b b a-b ab ab b2 =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习回顾 思考： 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： 1. 说一说积的次数和项数； 2. 两个完全平方式的积有相同的项吗？与 a，b 有什么关系？ 3. 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a，b 有什么关系？它的符号与什么有关？ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. 公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式和多项式. 积为二次三项式； 积中两项为两数的平方和； 另一项是两数积的 2 倍，且与两数中间的符号相同； BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 对照 a² ± 2ab + b² = (a ± b)²，填空： 3. a² + 4ab + 4b² = ( )² + 2· ( ) ·( ) + ( )² = ( )². 2. m² - 6m + 9 = ( )² - 2·( )·( ) + ( )² = ( )²； 1. x² + 4x + 4 = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )²； x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b m m - 3 3 x 2 m 3 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； （2）1 + 4a²； （3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2； （5）x2 + x + 0.25. 是 （2）因为它只有两项. 不是 （3）4b² 与 -1 的符号不统一. 不是 不是 是 （4）因为 ab 不是 a 与 b 的积的 2 倍. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 已知是完全平方式，则 m 的值为（     ） A．8 B． C．24 D． 【分析】解：∵是一个完全平方式， ∴mx＝±2•2x•6， 解得：m＝±24， 故选：D． D 变式 若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( ) A . 11 B. 9 C. - 11 D. - 9 B 解析：根据完全平方式的特征，中间项 -6x = -2×x×3，故可知 N = 32 = 9. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 (1) 4x2-4x+1 解：原式= (2) 分解因式： 解：原式= (3) -3a2x2 + 24a2x - 48a2； ＝(a2 + 4 + 4a)(a2 + 4 - 4a) 解：(3) 原式＝-3a2(x2 - 8x + 16) ＝-3a2(x - 4)2. (4) 原式＝(a2 + 4)2 - (4a)2 ＝(a + 2)2(a - 2)2.