第二十二章二次函数 单元练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 一、选择题 1．已知二次函数表达式为，则下列结论中正确的是（　　） A．对称轴为直线 B．最大值是-1 C．顶点坐标为 D．图象开口向上 2．已知方程可以配方成的形式，那么的值为（　　） A．0 B．1 C． D．2022 3．若抛物线的顶点在第二象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数在时，函数有最大值1，则a的值是（　　） A． B． C．或 D．或 5．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为（　　） A． B． C． D． 6．若抛物线与轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线，为这条抛物线的顶点，则点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数其中是自变量的图象上有两点，，满足，当时，的最小值为，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图是抛物线的一部分，其顶点为M，与y轴交于点，与x轴的一个交点为A，连接，给出以下四个结论：①；②抛物线经过点；③；④当时，.其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知二次函数 ，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　. 10．若点 、 是二次函数 图象上的两点，那么 与 的大小关系是　 　（填 、 或 ）． 11．已知抛物线（其中b，c为常数）经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值为　 　． 12．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，过点的直线与二次函数的图象交于、两点，且，则点的坐标为　 　． 三、解答题 14． 已知二次函数在和时的函数值相等. （1）求二次函数图象的对称轴； （2）过作x轴的平行线与二次函数的图象交于不同的两点M、N.当时，求b的值. 15．某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写山与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 16．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为S平方米． （1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； （2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长． 17．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，，从处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，已知水流的最高点到的水平距离是，最高点离水面是． （1）求二次函数表达式； （2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 18．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）若点是第四象限内抛物线上一动点，连接，，求的面积的最大值； （3）当时，抛物线有最小值5，求的值． 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．m≤3 10． 11．3 12．1.6 13． 14．（1）解：∵二次函数在和时函数值相等， ∴对称轴为直线. （2）解：∵过作x轴的平行线与二次函数的图象交于不同的两点M、N， 设点M在点N的左侧， ∵对称轴为直线，， ∴点M的坐标为，点N的坐标为 ∴，， ∴， 15．（1）解： ， ∴， ∵降价要确保盈利， ∴， 解得； （2）解：∵ ∴当时，有最大值， 即当降价元时，每星期的利润最大，为元． 16．（1）解：由题意得：BC﹣1＝58﹣x﹣x﹣（x﹣1）， ∴BC＝60﹣3x， ∴ABCD的面积：S＝x（60﹣3x）＝﹣3x2+60x ∵60﹣3x 36，60﹣3x>x ∴8≤x15 （2）解：由题意得：S＝﹣3x2+60x＝252，