专题11 幂指对综合大题归类（10题型）-【寒假分层作业】2024年高一数学寒假培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 11 幂指对综合大题归类 · 一、巩固提升练 · 【题型一】 指数函数求值域 · 【题型二】 对数函数求值域 · 【题型三】 指数型函数值域求参数 · 【题型四】 对数型函数最值值域求参数 · 【题型五】 指数型恒成立求参 · 【题型六】 对数型恒成立求参 · 【题型七】双变量恒成立求参（指数型） · 【题型八】双变量存在与恒成立求参（对数型） · 【题型九】复合型函数综合：指数保值函数 · 【题型十】复合型函数：对数倍增函数 二、能力培优练 热点 好题归纳 【题型一】指数函数值域 知识点与技巧： 求函数最值和值域的常用方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值； (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值； (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值； (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值； (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值． 1.（2023上·广东·高一校联考期中）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足. (1)求函数和的解析式，并判断函数的单调性(不用解析）； (2)求函数，的最小值. 2.（2020·江苏·高三专题练习）已知函数，实数s，t满足，设. （1）当函数f(x)的定义域为时，求f(x)的值域； （2）求函数关系式b＝g(a)，并求函数g(a)的定义域. 3.（2022上·陕西西安·高一校考阶段练习）已知函数，． (1)设，求的取值范围； (2)求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值． 4.（2021上·浙江杭州·高一杭州市西湖高级中学校考阶段练习）设函数（且，），是定义域为的奇函数． （1）求的值，并证明：当时，函数在上为增函数； （2）已知，函数，，求的最大值和最小值. 【题型二】对数函数求值域 1.（2022上·福建泉州·高一校考阶段练习）设函数，. (1)求的值； (2)若，求取值范围； (3)求的最值，并给出最值时对应的的值. 2.（2022上·河南·高一统考期末）已知函数，其中． (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)求函数的值域． 3.（2020上·北京朝阳·高一统考期末）已知函数），当点M（x，y）在函数g（x）的图象上运动时，对应的点在f（x）的图象上运动，则称g（x）是f（x）的相关函数． (1)解关于x的不等式； (2)若对任意的，f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围； (3)设函数，，当时，求|F（x）|的最大值． 4.（2021上·湖北荆州·高一石首市第一中学校考阶段练习）函数的图像过点和. (1)求函数的解析式； (2)当的定义域为时，求的最小值与最大值. 【题型三】指数型函数值域求参数 知识点与技巧： 分类讨论思想的常见类型 ⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的； ⑵问题中的条件是分类给出的； ⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的； ⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的. 1.（2023上·浙江温州·高一浙江省平阳中学校联考期中）设函数. (1)若函数为奇函数，求方程的实根； (2)若函数在上的最大值为，求实数的值. 2.（2023上·山东泰安·高一泰山中学校考期中）已知函数． (1)若，求的单调区间 (2)若有最大值3，求的值 3.（2023上·江苏·高三江苏省清浦中学校联考开学考试）已知函数，. (1)求函数的值域； (2)若在上最小值为，求实数的值. 4.（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）已知函数且. (1)判断的奇偶性，并证明你的结论. (2)当时，函数的值域为，求. 【题型四】对数型函数最值值域求参数 1.（2020上·天津·高一校联考期末）已知函数 (1)设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式； (2)已知集合 ①求集合； ②当时，函数的最小值为，求实数的值． 2.（2023·陕西安康·统考一模）已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)是否存在实数a，使函数的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 3.（2022上·山东淄博·高一山东省淄博实验中学校联考期中）已知函数 且． (1)解关于x的不等式f（x）＞0； (2)当a＞1时，若f（x）在[﹣1，1]上的最大值为2，求a的值． 4.（2022上·福建·高三统考阶段练习）已知函数且. (1)当时，求的值域； (2)若在上的最大值大于，求的取值范围. 【题型五】指数型恒成立求参 知识点与技巧： 不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数，，，. （1