5.4.3 正切函数的性质与图象 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3 正切函数的性质与图象 复习回顾 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 最值 对称轴 对称 中心 问题1 类别正弦函数、余弦函数的图象及性质的研究方法，如何研究正 切函数的性质与图象？ 研究思路 先研究正切函数的性质（周期性、奇偶性），再利用这两个性质和定义作图，最后利用图象研究其它性质（单调性、最值、对称性） 新知探究1—正切函数的性质 一、周期性 由诱导公式 可知： 正切函数是周期函数，最小正周期是π 新知探究2—正切函数的性质 一、奇偶性 由诱导公式 可知： 正切函数是奇函数，即图象关于原点对称 追问 你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？ 新知探究2—正切函数的图象 探究 正切函数 的图象 归纳总结 观察图象可知： 当 时，随着x的增大，线段AT的长度也在增大， 探究：借助以上结论，根据正切函数的奇偶性、周期性，画出正 切函数的图象. 如何画正切函数的图象 三点两线法 三点： 两线： 新知探究2 正切函数的单调性、最值、对称性 思考1 1、正切函数的单调区间？ 2、正切函数在整个区间上单调递增吗？ 新知探究2 思考2 正切函数有最值吗？ 思考3 正切函数图象对称吗？ 有对称轴吗？有对称中心吗? 正切函数的图象和性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 最值 对称轴 对称 中心 新知应用 例1 不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小： 【注】同一函数的两函数值可以利用单调比较大小，但两变量的取值必须化在同一单调区间内. 新知运用 2、思维辨析 （1）函数 在其定义域上是增函数. （2）函数 的图象的对称中心是 （3）函数 的周期为π. 新知应用 3、 求函数 的定义域、周期和单调区间. 课堂小结 1、掌握正切函数的图象和性质. 2、学会运用正切函数的性质解决相关问题. $$