湖南省衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期数学期末达标测试卷A卷

2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019) 期末达标测试卷A卷 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知为等差数列，首项，公差，若，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知，，且，则向量a与b的夹角为( ) A. B. C. D. 3.已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则( ) A. B. C. D. 4.已知等比数列的公比为，前n项和为.若，，则( ) A.3 B.4 C.5 D.7 5.设双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，且的面积为，则C的方程为( ) A. B. C. D. 6.已知m是方程的一个根，则( ) A.1 B.2 C.3 D.5 7.已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则t的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.是等差数列，公差为d，前n项和为，若，，则下列结论正确的是( ). A. B. C. D. 10.已知函数，则( ) A.曲线在点处的切线方程为 B.有两个极值点 C.，都能使方程有三个实数根 D.曲线是中心对称图形 11.如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD，则( ) A. B.PB与平面ABCD所成的角为 C.异面直线AB与PC所成角的余弦值为 D.平面PAB与平面ABCD所成的二面角为 12.已知M，N是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点F的距离为，下列说法正确的是( ) A. B.若，则直线MN恒过定点 C.若的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为 D.若，则直线MN的斜率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在等比数列中，若，，且公比为整数，则__________. 14.已知直线是曲线在点处的切线方程，则_________. 15.写出与两圆，均相切的一条直线方程为___________. 16.在棱长为3的正方体中，点E，F分别在棱AB，BC上，，点G，H为棱上的动点.若平面平面，，则__________. 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知数列的前n项和，. （1）证明：数列是等差数列； （2）已知，求数列的前n项和. 18.（12分）已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为. (1)求椭圆E的标准方程； (2)设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，Q（均不与点A重合）两点，直线l，AP，AQ的斜率分别为，，若，求的周长. 19.（12分）已知函数，. （1）若的极大值为1，求实数a的值； （2）若，求证：. 20.（12分）如图1，菱形ABCD中，，动点E，F分别在边AD，AB上（不含端点），且，沿EF将向上折起得到，使得平面平面BCDEF，如图2所示. （1）当为何值时，； （2）若直线PC与平面BCDEF所成角的正切值为，求平面PEF与平面PBD所成角的大小. 21.（12分）设A，B为双曲线（，）的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，为等腰直角三角形. （1）求双曲线C的离心率； （2）已知，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，若为x轴上的动点，当直线l的倾斜角变化时，若为锐角，求t的取值范围. 22.（12分）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若，且，证明：有且仅有两个零点.（e为自然对数的底数） 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为首项，公差，所以， 因为，所以，解得，故选D. 2.答案：D 解析：，，， . 又，向量a与b的夹角为.故选D. 3.答案：D 解析：圆的圆心为原点，半径为2.易知过原点且与直线垂直的直线方程为，则点到直线的距离为.又因为原点到直线的距离为，所以的最小值为，则.故选D. 4.答案：C 解析：法一：因为等比数列的公比为，，，所以，解得.故选C. 法二：根据等比数列前n项和的性质得，，成等比数列，且公比为，所以，即，解得.故选C. 5.答案：B 解析：直线为双曲线的一条渐近线， 设双曲线C的方程为，则右焦点为， 故右焦点F到直线的距离，，，，故C的方程为.故选B. 6.答案：B 解析：， 设，则恒成立，故单调