6.3 反比例函数的应用 同步练习 2023-—2024学年北师大版数学九年级上册

第四模块 反比例函数 反比例函数的应用1 方法指导 分析题目中变量之间的关系，建立反比例函数模型，将题目中的实际数据转化为点的坐标，进而解决实际问题。 1.研究发现，近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片的焦距x（单位：m）成反比例.已知小明佩戴的 400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m，经过一段时间的矫正治疗和注意用眼健康，现在镜片的焦距为0.5m，则小明的近视眼镜的度数可以调整为（ ）度。 2. 码头工人往一艘轮船上装载货物，已知装载完货物所需的时间 y（单位：min）是装载货物的速度x（单位：t/min）的反比例函数，且当x＝2t/min 时，y＝300 min. （1）求y与x 之间的函数解析式； （2）如果要在180 min 内装载完货物，那么装载货物的速度至少为多少? 3.密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m）变化时，二氧化碳的密度 （单位：kg/）随之变化.已知密度与体积V 之间是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5时，＝1.98 kg/. （1）求密度p关于体积V 的函数解析式； （2）若3≤V≤9，求二氧化碳的密度的变化范围. 反比例函数的应用2 1.在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压U保持不变时，通过小灯泡的电流强度越大，小灯泡就越亮.设选用小灯泡的电阻为R（单位：2），通过的电流强度为I（单位：A）. （1）若小灯泡的电阻为40Ω，通过的电流强度为0.3A，求I关于R的函数解析式. （2）如果新灯泡的电阻小于40Ω，那么与原来的灯泡相比，新灯泡的亮度将发生什么变化?请说明理由. 2.某教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是放满水后，接通电源，饮水机自动开始加热，水温每分钟上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.已知在水温下降的过程中，水温y（单位：℃）与通电时间x（单位：min）成反比例，若某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y和通电时间c 之间的关系如图所示.根据上述信息，回答下列问题： （1）分别求出当0＜x≤8和8＜x≤a时，y与x 之间的函数解析式； （2）求出图中a的值 （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他要在什么时间段内接水? 针对训练 1.如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数 （x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B. （l）求a，k 的值； （2）直线CD过点A，与反比例函数的图象交于点C，与x 轴交于点D，AC＝AD，连接CB，求△ABC 的面积. 2.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1 600N，阻力臂长为0.5m.设动力为y（单位：N），动力臂长为x（单位：m）.（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计） （1）求y关于x 的函数解析式 （2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力? （3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最长为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头?请说明理由. 3.方程x（2－x）＝0的解为 。 4.二次函数y＝－2＋2的顶点坐标为 。 5.用配方法解方程－2x－4＝0时，原方程应变形为 。 6.将抛物线y＝－3先向右平移3 个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为 。 7.某商店以30元/件的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100 件.已知售价每提高1元，其月销售量就减少5件.当销售利润达到1875 元时，设售价提高x 元，则可列方程为 。 8. 解方程 （1）－2x－8＝0； （2）x（x－1）＋2（x－1）＝0. 9.甲同学口袋中有三张相同的卡片，分别写着数字1，1，2；乙同学口袋中也有三张相同的卡片，分别写着数字1，2，9.现两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜 （1）用画树状图法（或列表法）表示两人摸出的卡片上的数字之和的所有可能结果； （2）求甲获胜的概率. 10.抛物线y＝＋2x－4 的对称轴是直线 。 11.将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小，质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机抽取2张卡片，则抽取的2张卡片恰好组成“强国”的概率为 。 12.某公司5月份的营业额为25万元，7月份的营业额为36万元，已知5，6月份的增长率相同，则月增长率为