5.4 一元一次方程的应用 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级上册

5.4 一元一次方程的应用 第五章 一元一次方程 学习目标 1.通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用； 2.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，帮助解决实际问题的过程，帮助学生提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力； 3.能根据实际问题的意义，检验结果的合理性。 列一元一次方程解实际问题的步骤 1 列方程解应用题的一般步骤： 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确 定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”． 某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额达到75万元，求两个柜台各增长了多少万元． 　　 例1 分析：从题中已知有如下相等关系： ＋ ＝______万元， ＋ ＝_____ 万元．　　　　　　 ↓　　　 　　　↓ 12月份甲柜 台的营业额 12月份乙柜 台的营业额 1月份甲柜台 的营业额 1月份乙柜台 的营业额 甲柜台12月份的营 业额×(1＋20%) 乙柜台12月份的营 业额×(1＋15%) 64 75 解：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则 1月份乙柜台的营业额增长了___________万元， 依题意，列方程可得 解之得x＝________． 75－64－x＝________________＝________． (75－64－x) 75－64－x 5.6 75－64－5.6 5.4 依据题意，列方程得 __________________________________， 解得：y＝________． 所以甲柜台增长了______×20%＝______(万元)， 乙柜台增长了__________×15%＝________(万元)． 答：甲柜台的营业额增长了 万元，乙柜台的营业额增长了 万元． (1＋20%)y＋(1＋15%)(64－y)＝75 28 28 5.6 (64－28) 5.4 5.6 5.4 小试牛刀 1.【2023·石家庄四十中月考】在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． (1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？ 解：设七年级(2)班有女生x人，则有男生(x－2)人， 由题意得 x＋(x－2)＝44 解得：x＝23， 则 x－2＝21， 即七年级(2)班有女生23人，男生21人． (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 解：设分配a名学生剪筒身，则剪筒底的学生有 (44－a)名， 由题意得 50a×2＝120(44－a)， 解得a＝24， 则44－a＝20， 即应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底． 例2 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/h. (1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几小时后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1 800 km? (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)? 2.行程问题 解：(1)设快车开出x h后两车相遇． 由题意，得60× ＋90x＝1 500. 解得x＝9.8. 故快车开出9.8 h后两车相遇． (2)设y h后两车相距1 800 km. 由题意得：60y＋90y＋1 500＝1 800. 解得： y＝2. 故2 h后两车相距1 800 km. (3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)． 由题意得： 60z＋1 500－90z＝1 200.