28.1.4锐角三角函数（用计算器求三角函数）导学案 2022—2023学年人教版数学九年级下册

28.1.4锐角三角函数（用计算器求三角函数） 学习目标： 1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义。 2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。 3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力。 学习重点： 掌握用计算器求三角函数值的方法，并进行有关的计算。 学习难点： 用计算器解决与三角函数有关的实际问题及计算器的使用方法。 一、温故知新 锐角A 锐角三角函数值 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1.填表： 2.求下列各式的值： （1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45° 二、情境导入 下面我们来看一下开始学习正弦函数的时候的一个问题，当时我们曾经约定在以后的学习中解决，今天正是解决这个问题的时间。 问题：如图1，数学课外活动小组的同学，为了测量一个小水塘两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C,测得BC＝100m，∠ACB=44°,从而计算出了A、B之间的距离。你知道他们是怎样计算的吗？ 下面请同学们自主学习。 三、自主学习 问题：我们前面学习了30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。如果锐角A不是特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？请同学们拿出事先准备好的数学专用计算器，根据课本67－68页内容，完成下面探究。 探究1：已知锐角的度数，求锐角三角函数值。 　　　　sin18°＝　　　　　tan30°36′＝ 探究2：已知锐角三角函数值，求锐角的度数。 已知 sinA=0.501 8，则∠A= 注意：利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角的度数时，不同的计算器操作步骤可能有所不同。 四、巩固训练 1.用计算器求下列锐角三角函数值: (1)sin28°≈_________ sin20°≈ _________ sin14°32′≈ __________ cos62°≈________　 cos70°≈ __________ cos75°28′≈ ___________ tan28°≈_________ tan62°≈_________ 2.已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角: (1)sinA=0.6275 , 则________ sinB=0.0547, 则 (2)cosA=0.6252 , 则_________ cosB=0.1659 , 则___________ (3)tanA=4.8425, 则_________ tanB=0.8816 , 则__________ 五、归纳小结 1.本节课主要探究学习了用计算器求锐角的三角函数值，学习根据三角函数值求相应锐角的度数； 2.需要注意的是：不同的计算器操作步骤可能有所不同。 六、当堂检测 1.求tan22°42°的按键顺序是__________． 2.观察下列各式： （1）sin56°>sin18°；（2）0<cosα<1（α是锐角）；（3）�tan33�°+tan57°=tan90°； （4）tan44°·cot44°=1，其中成立的有 （ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.角a为锐角，且cosα=1/3，那么α在（ ）。 A.0°与30°之间 B.30°与45°之间 C.45°与60°之间 D.60°与90°之间 2. 下列式子中，不成立的是 ( ) A．sin35°= cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C．cos30°= sin60° D．sin260°+ cos260°=1 3. 利用计算器求值： (1) sin40°≈ (精确到0.0001)； (2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)； (3) 若sin α = 0.5225，则 α ≈ (精确到 0.1°)； (4) 若sin α = 0.8090，则 α ≈ (精确到 0.1°).