小升初冲刺数学 第17讲多人多次相遇（讲义）-六年级下册数学人教版

( 第17讲 多人多次相遇追及 ) 前铺知识 1、相遇和追及 2、环形跑道 本讲内容 1、多次相遇追及 2、多人相遇追及 ( 知识导航 ) ( 模块一 多次相遇追及 ) 1、 环形跑道： （1）同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次。 （2）同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次。 2、直线型 （1）两地相向出发： 第1次相遇，共走1个全程； 第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； ……………，………………； 第N次相遇，共走2N-1个全程； 注意：除了第1次，剩下的相邻两次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。 （2）同地同向出发： 第1次相遇，共走2个全程； 第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； ……………，………………； 第N次相遇，共走2N个全程； ( 例题精讲 ) 【例1】（1）大王和小王在操场上赛跑，大王每分钟跑250米，小王每分钟跑210米，跑道一圈长800米，他俩同时从起点出发，大王第三次超过小王需要多少分钟？ （2）大王和小王在周长为300米的湖边赛跑，大王的速度为每秒5米，小王的速度为每秒7米。如果大小王同时同地背向出发，多少秒后两人第一次相遇？如果继续跑下去，2分钟内一共能相遇多少次？ 【巩固】（1）学校里有300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，小亚第4次追上小胖两人各跑了多少圈？ （2）学校里有300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线背向起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，5分钟内两人一共能相遇多少次？ 【例2】甲、乙两名同学在周长为300米的环形跑道上同时同地背向练习跑步。甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米。他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ 【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走（ ）米就回到出发点。 【例3】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？ 【巩固】甲、乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长多少米？ 【例4】（1）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地30千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距B地20千米处相遇，则A、B两地间的距离是_________千米。 （2）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地30千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地60千米处相遇，则A、B两地间的距离是_________千米。 【巩固】（1）甲、乙两人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行。他们第一次迎面相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次迎面相遇，求两次迎面相遇地点之间的距离。 （2）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处迎面相遇，相遇后继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处迎面相遇，则A、B两地间的距离是_________千米。 【例5】甲、乙二人同时分别从A、B两地出发，相向匀速而行．甲到达B地后立即往回走，乙到达A地后也立即往回走．已知他们第一次相遇在离A、B中点2千米处靠B一侧，第二次相遇在离A地4千米处．A、B两地相距多少千米？ 【巩固】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米．汽车每小时行48千米。两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回。汽车到甲地立即返回。两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？ 【例6】甲、乙二人往返于A、B两地，甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，两人第一次在距A地3千米处相遇，第二次在距A地6千米处相遇（追上也算作相遇），则A、B两地的距离为多少千米？ 【例7】甲、乙两人分别从A、B两地同时