小升初冲刺数学 第15讲相遇与追及问题（讲义）-六年级下册数学人教版

第15讲 相遇与追及 本讲内容 1、相遇问题 2、追及问题 3、平均速度问题 课前预习 【预习1】一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？（江南实验招生考） 【预习2】甲、乙两车分别从 A ,B 两地相对开出，甲车每小时行驶 68千米，乙车每小时行驶 50 千米．两车相遇后仍以原来的速度继续前进，甲、乙两车分别到达 B ，A 两地之后立即返回，两车再次相遇时，甲车比乙车多行了378 千米．则甲、乙两地相距多少千米？（文澜中学招生考） 知识导航 模块一 相遇问题 (1) 相遇问题 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即 例题精讲 【例题1】 一辆客车和一辆货车同时从相距322千米的两地相向而行。货车每小时40千米，客车每小时52千米。几小时后两车相距46千米？（分析各种可能出现的情况） 【巩固1】 甲乙两地490千米，甲每小时40千米，乙每小时60千米，甲出发后一小时乙才出发，问乙经过多少小时与甲相遇 【例题2】 一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从甲站到乙站要8小时，现两车同时相向而行，途中慢车因故修理两小时，所以在离开中点84千米相遇，求甲乙两地的距离？ 【巩固2】 甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时相遇。已知甲车单独行全程需12小时，乙车每小时行60千米，求A、B两地之间的距离？ 【例题3】 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么两人从出发到第二次相遇需多长时间？ 【巩固3】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。 【例题4】 乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．求AB两地间的距离． 【巩固】 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长. 知识导航 模块二 追及问题 (1) 追及问题 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即 (2) 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件： (1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。 例题精讲 【例题5】 甲乙两人相距13千米，两人同时同向行走，乙在前，每小时行4千米,甲在后,每小时行6千米,经过多少小时甲超过乙3千米？ 【巩固4】 王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走米，李华每分钟走米，出发分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？ 【例题6】 乙两人在圆形跑道上跑步。已知甲地速度比乙快。若两人在同一地方同时出发，同向而行，则3分20秒可以第一次相遇；若反向而行，则经40秒可第一次相遇。已知甲的速度是每秒6米，这个圆形跑道的直径有多少米？（圆周率取3） 【巩固5】 甲乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人相向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离？ 【例题7】 乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙。假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？ 【巩固6】 在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出