小升初冲刺——第14讲立体几何（讲义）人教版六年级下册数学

第14讲 立体几何 前铺知识 1、平面几何的基本公式运用 2、空间思维及三视图 本讲内容 1、熟练掌握立体几何基本公式 2、灵活运用公式解题 课前预习 【预习1】完成填空： 立体图形的体积计算常用公式： 立体图形 示例 体积公式 相关要素 长方体 三要素：a，b，h 二要素：s，h 正方体 一要素：a 二要素：s，h 圆柱体 一要素： r，h 二要素：s，h 圆锥体 一要素： r，h 二要素：s，h 知识导航 模块一 表面积和体积 立体图形的体积计算常用公式： 立体图形 示例 体积公式 相关要素 长方体 V=abh V=sh 三要素：a，b，h 二要素：s，h 正方体 V=a3 V=sh 一要素：a 二要素：s，h 圆柱体 V=πrh V=sh 一要素： r，h 二要素：s，h 圆锥体 V=πrh V=sh 一要素： r，h 二要素：s，h 例题精讲 【例1】 一个正方体的底面周长是12厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 【巩固】把一个棱长为a的立方体切成两个长方体，这两个长方体表面积的和是多少？（文澜中学新初一入学卷） 【例2】 如图，长方形铁皮的长是24.84分米，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱体油桶（接头处忽略不计），这个油桶的表面积是 平方分米。（π取3.14） 【巩固】如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？ 【例3】 如图，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是 ，体积是 。（π取3） 【巩固】有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米。求所成形体的体积。 【例4】 一个正方体的棱长是5厘米，表面涂满了色，把它切成棱长为1厘米的小正方体若干块．问：在这些小正方体中，三面涂色的有多少块？两面涂色的有多少块？一面涂色的有多少块？没有涂色的有多少块？（江苏南京小升初） 【巩固】将一个6个面都涂上红色的棱长为5厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成 块，其中，仅有一个面涂成红色的有 块。（陕西西安小升初） 【例5】 右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为4。 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于 。 【巩固】如下图，三角形ABC的面积为30平方厘米，BC=12平方厘米，以BC为轴旋转一周，那么所形成立体图形的体积为 立方厘米。 【例6】 摆一摆，想一想： （1）摆这个立体图形至少需要几个小正方体？ （2）如果是从正面和左面看是这个图形，那至少需要几个小正方体？至多有几个小正方体？ 【巩固】小明用一些小正方体拼成了一个立体图形，这个立体图形的主视图形的主视图（即正视图）及俯视图分别如下： 如果，小明拼成这个立体图形至少要用 个小正方体。（注意：实际从上面俯视这个立体图形时，有些行中可能有0个小正方体） 知识导航 模块二 水中浸物 一般的水中浸物可以根据水的高度情况分成三种情况：部分没过物体，完全浸没物体，水溢出容器。做题的时候应当先判断是哪一种情况，再来解题。 在一开始还不知道是哪一类情况的时候，可以先假设是部分没过物体，然后计算出水的高度，看是否符合实际情况：部分没过物体时水高必须低于物体高度！当高于物体高度时，应转换为完全浸没的情况来解题。 解题过程中的关键在于：只要水不溢出容器，放入物体的前后水的体积就会保持不变！ 先判断物体浸没的情况，再根据这一个关键点来计算，水中浸物问题就会迎刃而解。 求水面高度时，我们经常会用到以下几个公式： ①部分没过时： ②完全浸没时： ③水溢出时： 例题精讲 【例7】 如图，在长、宽、高分别为10厘米、10厘米、6厘米的长方体容器中盛有深4厘米的水，若向容器中放入一个棱长为5厘米的正方体铁块，则水深变为多少厘米？ 【巩固】一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石块的体积是________立方厘米。 【例8】 如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2 厘米，则圆锥形铁块高多少厘米？ 【巩固】用底面内半径