小升初冲刺数学 第13讲平面几何模型（讲义）-六年级下册数学人教版

第13讲 平面几何模型 前铺知识 1、五大模型的基本公式 2、五大模型的混合题型 本讲内容 1、熟练掌握辅助线的添加方法 2、灵活运用各种模型解题 课前预习 【预习1】如图所示，E为AD边上的中点，CE把梯形分成甲、乙两个部分，面积比是10：7，上底AB与下底CD的长度比是 。（育才中学新初一入学卷） 【预习2】求右图中阴影部分的面积。 知识导航 模块一 鸟头和风筝模型 一、鸟头模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在中，分别是上的点如图 ⑴(或在的延长线上，在上)， 则 二、风筝模型（又叫任意四边形模型） 1 或者② 风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 例题精讲 【例1】 在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积。 【巩固】长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？ C E F D B A 【例2】 如下图，△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面积的几分之几？ 【巩固】如下图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求阴影部分面积占三角形面积的几分之几？ 【例3】 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵AG:GC=？ 【巩固】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 【例4】 如图，三角形ABC的面积是200cm2，E在AC上，点D在BC上，AE:EC=3:5,BD:DC=2:3，AD与BE 交于点F。则四边形DFEC的面积等于 。 【巩固】如图，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？ 【例5】 如图，在面积为1的平行四边形ABCD中，BE:AE=2:3，DF:AF=1:2，求四边形CODF的面积。 【巩固】如图，正方形ABCD的面积为1，已知CE:DE=3:4，AF:DF=1:1，求四边形ABOF的面积。 知识导航 模块二 相似模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 1 ； 2 ． 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半． 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 相似模型是小学奥数中，唯一一个能将线段比转化成线段比的模型。 例题精讲 【例6】 如图，A、B、E、F四点在一条直线上，ABCD是长方形，AD=8cm，AB=6cm；CDEF是平行四边形，线段BC、DE交于点H，如果BH=5cm，那么图中阴影部分的面积是多少？ 【巩固】如图，四边形ABCD是长8厘米、宽6厘米的长方形，AF是4厘米，求阴影部分的面积。 【例7】 如图，小高测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？ 【巩固】如右图，长方形ABCD中，EF=16，FG=9，求AG的长？ 【例8】 如图，在直角三角形ABC的两条直角边AC、BC上分别作正方形ACFE和CBGD，连接AG交BC于点P，连接DP，若AC=12，BC=26，则三角形ADP的面积是多少？（陕西西安交大附中小升初） 【巩固】在矩形ABCD中，AB=8，BC=15，F是BC中点，E是CD中点，连接BD，AE，AF，把图形分成六块，求阴影部分的面积。 模块三 综合运用 知识导航 辅助线的三大做法： 1、 连线法 2、 做平行线法 3、 构造弦图 不规则四边形面积求法： 割或者补 例题精讲 【例9】 如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面积