小升初冲刺——第12讲基础平面几何（讲义）人教版六年级下册数学

第12讲 基础平面几何 前铺知识 1、基础图形的周长公式 2、基础图形的面积公式 本讲内容 1、熟练掌握基本公式 2、灵活结合圆和四边形公式解题 课前预习 【预习1】请完成以下表格 周长公式 面积公式 正方形 长方形 平行四边形 三角形 梯形 圆形 【预习2】右图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积是？（π取3.14） 【育才中学初一新生入学考试第11题】 知识导航 模块一 基本公式运用 周长公式 面积公式 正方形 边长×4 边长×边长 长方形 （长＋宽）×2 长×宽 平行四边形 底×高 三角形 底×高÷2 梯形 （上底＋下底）×高÷2 圆形 直径×π or 半径×π×2 半径×半径×π 例题精讲 【例1】 如果用铁丝围成如右图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？（杭外推荐生选拔考试） 【巩固】如图所示，在长方形中放入六个形状，大小相同的长方形，图中阴影部分的面积是多少? 【例2】 大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分面积。（公益中学新初一入学卷） 【巩固】如图，正方形ABCD的边长是4厘米，△BCF的面积比△DEF的面积多2平方厘米，求DE的长度 【例3】 图中的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积是1平方米，求原来长方形的面积。 【巩固】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少？ 【例4】 请画一个面积为2平方厘米的正方形。 【巩固】如图所示，在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个点重合，黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两个对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，那么黄色正方形的面积是多少？（文澜中学新初一入学卷） 知识导航 模块二 勾股定理与弦图 具体方法如下： 两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE可以拼成直角梯形ACDE，则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。 即（AC＋DE）×CD÷2＝AC×BC÷2＋BD×DE÷2＋AB×BE÷2 化简整理得 在我国古代，把直角三角形叫做勾股形。 把直角三角形的较短直角边称为“勾”，较长直角边为“股”，斜边称为“弦”，所以把这个定理称为“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。即：在直角三角形中俩条直角边的平方和等于斜边的平方。 公元前11世纪的《周髀算经》中提到：故折矩，以为句广三，股修四、径修五。既方之。外半卿一矩,环而共盘。得成三、四、五。 三国时期的赵爽注解道:句股各自乘,并之为弦实,开方除之,即弦.案:弦图又可以句股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以句股之差自相乘为中黄实,加差之,亦成弦实。 汉朝张苍、狄昌寿整理的《九章算术》第九卷为《句股》.其中解释到：短面曰句，长面曰股，相与结角曰弦.句短其股，股短其弦。 句股各自乘，并，而开方除之，即弦。 勾股定理的证明： （1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： （2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： （3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： 例题精讲 【例5】 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是__________ 【巩固】如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是576和676，那么最小的正方形的面积为 【例6】 如图，如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ的面积是多少平方厘米？ 【巩固】如右图所示，AF=7cm，DH=4cm，BG=5cm，AE=1cm．若正方形ABCD内的四边形EFGH的面积为78cm2，则正方形的边长是多少？ 【例7】 四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图）如果小正方形的面积是1平方米，大正方形的面积是5平方米，那么直角三角形中，最短的直角边长度是 米。 【巩固】画一个面积为13cm2的正方形。 【例8】 如右图所示，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，求阴影部分与正方形ABCD的面积之比。 【巩固】如图，若E、F、G、H分别是四边的三等分点，那么所得的小正方形的面积占大正方形面积的 （填分数） 模块三 圆与扇形 知识导航 圆的知识： 1. 当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，点O叫做这个圆的圆心 2. 连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径 3. 连结圆上任