小升初冲刺数学 第08讲工程问题（讲义）-六年级下册数学人教版

第08讲 工程问题 前铺知识 1、分数应用题 2、比例的应用 本讲内容 1、熟练掌握工作总量单位“1” 2、灵活运用整体考虑思想解题 课前预习 【预习1】有一项工程，甲独做5天可以完成总工程的 ，那么甲独做需要多少天完成？ 【预习2】一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？ 知识导航 模块一 工程公式运用 工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。 一． 工程问题的基本概念 定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 工作总量：一般抽象成单位“1” 工作效率：单位时间内完成的工作量 三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率； 二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面： ① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题； ② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用； ③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理； ④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路． 三、利用常见的数学思想方法： 如代换法、比例法、列表法、方程法等 抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案。一般情况下，工程问题求的是时间。 重难点： （1） 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法； （2） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； （3） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换； （4） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用。 例题精讲 【例1】 一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？ 【巩固】一批零件，甲独做要20天完成，二人合作10天完成这批零件的 ，这时乙做了480个零件，这批零件共多少个？（陕西西安交大附中小升初测试） 【例2】 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 【巩固】一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？ 【例3】 为迎接G20的召开杭州多条道路进行了整修，甲乙两个施工队共同完成一段长为2420米的道路整修工作。甲整修10米需要60分钟，乙整修10米要50分钟。完成这段道路整修工作时，两施工队各整修多少米？（17年英特小升初） 【巩固】生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成。现在由甲、乙二人合做，完成任务时，甲、乙生产零件的数量之比是3:5，甲一共生产了多少个零件？（文澜中学新初一入学卷） 【例4】 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成。如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？ 【巩固】一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 【例5】 一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成．现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成．问甲休息了几天？ 【巩固】一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天．乙请假多少天？ 知识导航 模块二 周期性工程问题 周期性工程问题最需要学生有耐心的推导，在不同问题上采用不同方法。 “甲乙甲乙……”轮流做的问题有些时候要写出来才能明白，有些时候要得到工程比例。 工作量 = 工作效率×工作时间 【提示】三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系。 例题精讲 【例6】 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由