小升初冲刺数学 第05讲列方程解应用题（讲义）-六年级下册数学人教版

第5讲 列方程解应用题 前铺知识 1、解一元一次方程 2、解二元一次方程及不定方程 本讲内容 1、熟练掌握运用方程解答应用题 2、学会设合适的未知量为未知数列式 课前预习 【预习1】长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？ 【预习2】一家公司购买了18台设备，包括计算机、投影仪，共计76000元，其中每台计算机价格4000元，投影仪每台6000元，问计算机买了多少台？ 知识导航 模块一 用一元一次方程解 1、 方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 2、 方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 3、 相关名词解释 （1） 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 （2） 等式：表示相等关系的式子 （3） 方程：含有未知数的等式 （4） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：，，， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：是方程的解，是方程的解， （5） 解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。 （6） 方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 4、 解方程的步骤 （1） 解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。 （2） 移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。 （3） 移项的目的：是为了把含有x的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。 （4） 怎样检验方程的解的正确性？ 判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。 例题精讲 【例1】 变形术的麦格教授组织理论考试，共15道题目，做对一题得8分，做错一题倒扣4分。哈利共得72分，问他做对了几道题？ 【巩固】斯内普教授组织魔药学测试，共有20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分。哈利只得60分，问他做对了几道题？ 【例2】 罗恩读《诗翁彼豆故事集》，如果每天读25页，最后一天比前面每天少读9页，如果每天读30页，全书去掉6页就能提前2天读完，《诗翁彼豆故事集》共有几页？ 【巩固】斯内普教授组织魔药学测试，共有20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分。哈利只得60分，问他做对了几道题？ 【例3】 《哈利波特与火焰杯》中，最后一关是突破植物迷宫。而实际上，这个植物迷宫是教授和海格培养的一种神奇植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公斤。培养了3天后，植物的质量达到45公斤，求这植物迷宫的植物原来有多少公斤？ 【巩固】已知彗星260、横扫11号、光轮2000三种飞天扫帚平均每个350金加隆。光轮2000比彗星260每个贵100金加隆，横扫11号比彗星260每个贵80金加隆。问每把光轮2000多少金加隆？ 【例4】 小天狼星布莱克是哈利·波特的教父，在书中有一段描写了他的家族：他告诉了哈利他的父母叫奥赖恩和沃尔布加，还有一个弟弟叫雷古勒斯，如果他父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁；四年后父亲奥赖恩的年龄是弟弟雷古勒斯的年龄的4倍，母亲沃尔布加的年龄是哥哥布莱克的年龄的3倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥小天狼星布莱克年龄的3倍？ 【巩固】罗恩·韦斯莱一家在算年龄，当罗恩爸爸亚瑟·韦斯莱的年龄是哥哥比尔·韦斯莱的2倍时；罗恩是22岁，当比尔的年龄是罗恩的2倍时，爸爸亚瑟是31岁；当爸爸亚瑟60岁时，罗恩是多少岁？ 【例5】 在霍格沃茨门口，沿马路