小升初冲刺数学 第02讲分数计算（讲义）-六年级下册数学人教版

( 第 2 讲 分数计算 ) 本讲内容 1、循环小数化分数 2、分数小数四则运算 3、分数裂项 ( 课前 预习 ) 【预习1】 ＋ ＋ ＋ ＋ 【预习2】 ( 知识导航 ) ( 模块一 循环小数化分数 ) 一、循环小数 纯小数——整数部分是零的小数。 循环小数——从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数。 循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。 混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。 纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。 （1） 纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数。 （2） 混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。 ( 例题精讲 ) 【例 1】 把下列循环小数化为分数：0.137（137循环）、0.235（35循环） 【巩固】将0.17（7循环）以及2.35（35循环）化成分数 【例 2】 计算： 【巩固】真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少? ( 模块二 分数小数四则运算 ) ( 知识导航 ) 1、 分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数. 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便. 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数.此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数. 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便. 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定. 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化. 2、 繁分数 1. 定义：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数叫做繁分数.繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）.主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中.在运算过程中，主分线要对准等号.如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线. 根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式. 如： 2. 繁分数化简 把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简.繁分数化简一般采用以下四种方法： 1) 先找出中主分 线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果. 此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算. 2) 繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数. 即： 3) 繁分数的化简一般由下至上，由左到右，逐次进行化简. 繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算. 如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理.即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简. 当分子部分和分母部分都统一成小数后，化简的方法是：中间约分时，把小数看成整数，但要注意小数点不要点错位置.也可以根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘，然后交叉约分算出结果来. 通过观察可以看到：分子部分的各个因数一共有三位小数；分母部分的各个因数一共有两位小数.针对这个情况，分子和分母同时扩大1000倍，就都变成了整数.在此基础上进行约分，即可得出最后的结果. 4) 利用整数的运算性质进行化简,通常可用拆分法或找规律法. 3. 繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题. 1) 繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示. 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 2) 一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不