提分专练5 综合与实践-2023-2024学年八年级数学上册期末考试必刷卷(华东师大版) 河南专版

和香容爬 八年接数学 2.在等腰三角形纸背AC中，AB=AC,∠4C=6°.观要将其朝 3.数学兴理小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在△4C中，AB=6,AG=10,D是C的中点，求BC边 提分专练5综合与实践 成三张小证片，便基张纸片都县等授三角形（不能有利余）， 下面是小文借附尺现解决这一问题的过程，请间读后完成相应 上的中线AD的取值范魔 的任务 【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法 1.【粒材星藏】如图为华师版人年级上计数学教材第6的真的部 件法：如国1 (1)加图1.证长D到点5，使DE=AD,连结E根 分内喜 ①分利作ABAG的垂重平分线，交于友严 可以判定△（口△DB.得出A化=E.这样就管把规段AB, 微一减：知器，巴知调条线段和一个角，以长的线段芳已知 2连结PA.邺，PC AC240集中在A4E中利用三角形三边的关系，B可得出 角的尔边，姓的气夜为巴标角的对说，两一个三角形 结北：语找及A、W,C育开，中可得到三个等程三角形 中线AD的取值意圆是 151m 厘由：点P在线段AB的备直平分线上， 【方法感幅】当条件中出现”中点”中线”等条件时，可以考图 4 ·(依据) 做辅助线”一超中线廷长一篮，构造全等三角形，把分散的 化徐画的三角形片其他门幸画的三夤形追行北棱，所 同建，得A= 已知条件和所求正的结论集中可同一个三角形中，这种作助 品的怎角形都全￥妈？此时，精合条性的怎商形有多少种 .PA=PB=PC 线的方法称为“中线都培”法 ()【操作发现】如图1，道过作闲我门可以发现.此时（即边 .△B,△PG,△P1G每是等餐三角 【问题解决(2》如图2，在A4C中，∠A=°，D是C边的 边角“对应相等)的两个三角形 (填”一定”或”不 中点.∠DF=0,DF交A5于点E,DF交AG于点F,连结 定”)全享 (1)上述过程中，橘线上的结论为 ,括号中 的依据为 EF求狂：BE+CP=EF. (2)受小文的启爱，问学门型到另一种路：如图2：以点B为 【问题拓展](3)如图3，在△ABC中，∠B=90,AM=3.AD是 25 国心，C长为半径作沉，交AC于点D,交B于点E在此基留 △AC的中线.E1B,GE=5,且∠A0E=0直接写出AE 上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为胶剪线， 的长 也可解决到尊请在图2中面出一种栽鼻方鲨，并求出斜到的 《(2)[探究证明】阅读补全下列证明过程： 三个等覆三角形及相皮顶角的度数： 已知：如图2.在△C和△F中，∠B=∠E,G=W,∠C+ ∠F.180(∠Cc∠F). (3)如图3.在等腰三角形纸片AG中，AB=AC,∠G= 求狂AB=DE. 1阁”，请在用3中设计出一种髮辨方案，将核三角彩纸片分成 注明：在BC上取一点G使4G=4C,LC= 三个等膜三角形.（贤求：尺规指图，保留作图氯造，不写作法， 又，∠C∠F=,∠Ax4∠An=1.∴∠A3 说明显明线) AG=DF..AG= △A5G9△D5FA,AS1,AB=DE (3)【括展应用】 如图3，在△C中，4出-C,点D在射 线4上，点影在AG的菇长线上，且加 B0=球，在结成，成与边C解在的 周3 直线交于点 L当点D在线投M上时.求证：DF=F: 2过点D作D明⊥BC交直线C于点，若=4，C下=1.则 数学人9隆要华每第1目大3国 量学人年城上带稀第2自共3 数学八等国留书隔第3风北)风 专题5华师版·八年级·数学·上册 ①D如图1，当∠AFE=90°时，DF=AF=1.在Rt△DCF中， 由勾股定理，得CF=√DF+CD=√+2=5：②如 上时，D=DG,m⊥BcBm=BGCF=GF=1, 图2，当∠AEF=90°时，设CF=x,则有DF=2-x.在 BC=4..BG=BC-CG=4-2=2,.BH=1. Rt△ADF中，由勾股定理，得AFP=AD+DF=2+(2- x)2=4+(2-x)2,在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF2= CE+CF=12+x2=I+x2,在R△ABE中，由勾股定理， 得AE=AB+BE=22+12=5,在R△AEF中，AF=AE +EF2=5+1+x2=6+x2,六4+(2-x)2=6+x2,解得x= 分GP的长为子综上所述，当△4F为直角三角形 图2 时，cF的长为，5或) 图3 ②如图3，当点D在线段BA的延长线上时，过点D作DG∥ 21.3-1 AG交BC的延长线于点G.同理可证△CEF≌△GDF,BD= 22.5或11【解析】分两种情况：①当点P在线段BC上时， DG..CF=FG.BI=GH,∴.FG=I.∴.BG=BC+CG=4+ 过点D作DE⊥AP于点E,如图L.则∠AED=∠PED=9O° 2=6BH=2BG=3.综上所述，B