4.4.2对数函数（第二课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4 对数函数 4.4.2 对数函数的图象和性质（第二课时） 温故知新 0<a<1 a>1 图 像 定义域 值域 过定点 性质 单 调 性 取值分布 奇 偶 性 底数的变化对图像的影响： 底数互为倒数的两个对数函数图像的关系： (0,+∞) R (1,0) 在(0,+∞)上是增函数 既不是奇函数也不是偶函数 当x>1时y>0；当0<x<1时y<0. 当x>1时y<0；当0<x<1时y>0. 在(0,+∞)上是减函数 在直线x=1右侧，当a＞1时，a越大图像越靠近x轴；当a<1时，a越小越靠近x轴 关于x轴对称 同正异负 1.对数函数y=的图像与性质 新知讲解 ⑴关于对数型函数的单调性由两点决定.一是底数a>1还是0<a<1;二是的单调性.它由两个函数 ， 复合而成.⑵若,则复合函数的单调性有如下特点： 题型1.与对数函数复合的函数的单调性 函数 单调性 外层函数 增函数 增函数 减函数 减函数 内层函数 增函数 减函数 增函数 减函数 复合函数 增函数 减函数 减函数 增函数 同增异减 例如：y=ln(1+x)的内层函数 ，外层函数 . 再如：的内层函数 ， 外层函数 . 新知讲解 题型1.对数型复合函数的单调性 1.函数 的单调递减区间是______． 解析： ，解得 ， 即函数 的定义域为 . 令 ，则 在 上单调递减， 根据复合函数的单调性知， 要使函数 单调递减， 应使函数 单调递增，即 . 又函数 的定义域为 ， 所以函数 的单调递减区间是 . （优化方案P109） 新知讲解 题型1.对数型复合函数的单调性 求复合函数单调性的具体步骤： ①求定义域； ②拆分函数； ③分别求出y=f(u),u=g(x)的单调性； ④按“同增异减”得出复合函数的单调性. 新知讲解 【例4】求下列函数的值域： (1) ; 解： 题型2.求对数型复合函数的值域 (1)方法1：函数f(x)=的定义域为R. ∵, ∴, ∴的值域为{y|y≥2}. 方法2：函数f(x)=的定义域为R. 令u=,函数u=在（-∞，0)上递减，在（0，+∞）上递增,且 函数f(x)= ∴在在（-∞，0)上递减，在（0，+∞）上递增. 则当x=0时，函数f(x)取最小值2，而且f(x)无最大值. ∴的值域为{y|y≥2}. 新知讲解 题型2.求对数型复合函数的值域 例2 已知函数 ，且 . （1）当 时，求 的值域； 【解】由 得 ，则 的定义域为 ； 当 时， ， 当 时， （当且仅当 时取等号）， 所以 ，则 的值域为 . （优化方案P109） （2）若 在 上的最大值大于2，求 的取值范围. 【解】 . 令 ，则 在 上单调递减，在 上单调递增， 又 ， ， ，所以 的值域为 ； 当 时， ，所以 ，解得 （舍）； 当 时， ，所以 ，解得 . 综上所述，实数 的取值范围为 . 新知讲解 题型2.求对数型复合函数的值域 对数型复合函数的值域的求解方法与步骤 对于形如的复合函数,其值域的求解步骤如下： 第1步：求定义域的取值范围； 第2步：分解成两个函数； 第3步：求u的取值范围 第4步：利用的单调性求出的范围. 跟踪训练.设函数 ， ， 则 的值域为_______. <m></m> 解析：因为 ，令 ，则 . 故函数 的值域为 . 关键能力 提升 10 新知讲解 【例6】已知函数 ⑴求函数的定义域; ⑵判定的奇偶性. 解： (1)要使函数有意义,必有,解得 x<-1或x>1, 则函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞). (2)∵函数的定义域(-∞,-1)∪(1,+∞)关于原点对称, 题型3.对数函数型复合函数的奇偶性 ∴对∀x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),-x∈(-∞,-1)∪(1,+∞). 则函数. . 新知讲解 题型3.对数函数型复合函数的奇偶性 拓展：1.函数的定义域为 ，奇偶性为 . 2.函数的定义域为