名师划重点-2023-2024学年七年级数学上册期末考试必刷卷(人教版) 河南专版

人教版·七年级·数学·上册 第一章 有理数 考点1有理数的相关概念 1.正数和负数 (1)正数：像3,1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数 负数：像-3，-2.7%，-2这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。 注意①0既不是正数也不是负数：②判断一个数是正数还是负数，要先将其化为最简形 式，再根据带“+”号或不带符号的数是正数，带“-”号的数是负数进行判断.如+(-3)= -3,是负数，-(-2)=2，是正数，（-2)2=4，是正数，-22=-4，是负数. (2)表示相反意义的量 例如：若规定盈利300元记作+300元，则亏损100元记作-100元（盈利与亏损具有相 反意义，300元与100元是数量). 2.有理数 (1)定义：整数和分数统称为有理数： (2)分类 ①按定义分 正整数（如2） 非负整数 整数0 负整数（如-10，最大的负整数是-1.） 有理数 分数 正分数（如30.6） 包含有限小数和无限循环小数 负分数（如-0.25） ②按性质分 正整数 正有理数 正分数 有理数0 负整数 负有理数 负分数 3.相反数 (1)定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.如2和-2互为相反数：特别地，0的相 反数是0. 芸熙文化·期末考试必刷卷 (2)几何意义：在数轴上，位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点表示的数互为相反数. 如-3和3，-2和2互为相反数 2 3 -3-2-1012 3* 2 2 (3)性质：若a,b互为相反数，则a+b=0:反之，若a+b=0,则a,b互为相反数. (4)多重符号的化简：化简结果由“-”号的个数决定，若“-”号的个数是奇数，则化简结果为 负数：若“-”号的个数是偶数，则化简结果为正数：简称“奇负偶正”.如-[-(-3)]=-3， -(-3)=3 4.绝对值 (1)定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作lal (2)几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离 越远，绝对值越大：反之，绝对值越小 3-2.5-2-0 距离为2.5 距离为2 1-2.5l=2.5 I21=2 (3)性质：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0， a(a>0), 即lal=0(a=0), -a(a<0). (4)非负性：1a|≥0.应用：若1al+1b1+…=0,则a=b=…=0 5.倒数 若a,b(a≠0，b≠0)互为倒数，则ab=1:反之，若ab=1,则a,b互为倒数 A注意0没有倒数 6.科学记数法（绝对值大于等于10的数） (1)形式：a×10"(1≤|al<10,n为正整数) A准意以“万”或“亿”为单位的数，需要先化去数字单位，再用科学记数法表示.（如8109 亿=810900000000=8.109×101) (2)确定a,n的方法： 确定a→将原数小数点移到左起第一个非零数字的后面，即可得到a的值： 确定n→方法一：小数点向左移几位，n就等于几：方法二：n等于原数的整数位数减1.（如 25000=2.5×104) 7.近似数的精确度：如近似数4.50表示精确到百分位（或0.01） 2 人教版·七年级·数学·上册 考点2有理数的大小比较 1.法则比较：正数>0>负数：两个负数，绝对值大的反而小 2.数轴比较：在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的有理数总比左边的点表示的有理数大. 3.作差法比较：若a-b>0,则a>b:若a-b<0,则a<b:若a-b=0,则a=b. 考点3有理数的运算 法则 示例 同号 取相同的符号，并把绝对值相加。 -2+(-3)=-(2+3)=-5 绝对值不相等→取绝对值较大的加数 -2+(+3)=+(3-2)=1 的符号，并用较大的绝对值减去较小 +2+（-3)=-(3-2)=-1 加法 异号 的绝对值。 绝对值相等（互为相反数的两个数） -2+(+2)=0 →和为0 加0 一个数同0相加，仍得这个数. -2+0=-2 有理数加法的运算律：①加法交换律：a+b=b+a: ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 减去一个数，等于加这个数的相反数，即a- 减法 2-(-3)=2+3=5 b=a+(-b). 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘 (-2)×(-3)=+(2×3)=+6 乘法 任何数与0相乘，都得0. (-1)×(-2)×(+3)=6 几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的 (-1)×(-2)×(-3)=-6 个数决定.当负因数的个数是偶数时，积是正 数；当负因数的个数是奇数时，积是负数。 有理数乘法的运算律：①乘法交换律：ab=ba;②乘法结合律：(ab)c=a(bc);③乘法分 配律：a(b+c)=ab+ac. 除以一个不等于0的数，等于乘