5.3诱导公式（一）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式(一) 1、诱导公式（一） 1 温故知新 作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π范围内的角的三角函数值. 它们统称为三角函数，可看成自变量为实数的函数. ?思考： 如何计算下列各值： 思考： 给定一个角α .则角π+α、π-α、-α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数与角α的三角函数之间有什么关系？ x y O 2 诱导公式 x y O 角α的终边与单位圆的交点P1坐标为(x,y). 角π+α的终边与单位圆的交点P2的 坐标为 ． 由三角函数的定义得： 2 诱导公式 诱导公式（二） 2 诱导公式 x O 例如： 角α的终边与单位圆的交点P1坐标为(x,y). 角-α的终边与单位圆的交点P3的 坐标为 ． 由三角函数的定义得： 2 诱导公式 x y O x y O 2 诱导公式 诱导公式（三） 角α的终边与单位圆的交点P1坐标为(x,y). 角π-α的终边与单位圆的交点P4的 坐标为 ． 由三角函数的定义得： 2 诱导公式 x y O P4 x y O 2 诱导公式 诱导公式（四） y x O A(1,0) r=1 α α的终边 2 诱导公式 （公式一） （公式二） （公式三） （公式四） 公式比对记忆 2 诱导公式 “函数名不变，符号看象限” 13 【例1】利用公式求下列三角函数值： 【变式1】利用公式求下列三角函数值： 　　由例1，你对公式一~四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？ 任意负角的 三角函数 用公式 三或一 任意正角的 三角函数 用公式一 0~2π的角的三角函数 锐角 三角函数 用公式 二或四 负化正、大化小、化到锐角再查表 【练习】 x y O 2 诱导公式 5.3 诱导公式(二) 公式二 公式三 公式四 补充公式 公式二 公式三 公式四 补充公式 “函数名不变，符号看象限” 任意负角的 三角函数 用公式 三或一 任意正角的 三角函数 用公式一 0~2π的角的三角函数 锐角 三角函数 用公式 二或四 负化正、大化小、化到锐角再查表 1 新知探究 对形如π-α、π+α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如 -α 、 +α 的角的三角函数与α角的三角函数，是否也存在着某种关系？ 角α的终边与单位圆的交点P1坐标为(x,y). 角-α的终边与单位圆的交点P2的 坐标为 ． 由三角函数的定义得： 2 诱导公式 x y O P2 y=x P1(x，y) O x y 的终边 P2(y，x) 诱导公式五 2 诱导公式(二) 角α的终边与单位圆的交点P1坐标为(x,y). 角+α的终边与单位圆的交点P3的 坐标为 ． 由三角函数的定义得： 2 诱导公式 x y O P2 y=x + α P3 诱导公式六 2 诱导公式(二) x y O P2 y=x + α P3 x y O P2 y=x + α P3 诱导公式五 诱导公式六 2 诱导公式(二) 思考：它们的作用是什么？ ±α 的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 函数名称变，符号看象限 作用：实现正弦函数与余弦函数的互相转化. 公式概括： 2 诱导公式(二) 【例1】证明： 【例2】 【例3】 思考：诱导公式可统一为 的三角函数与α的 三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？ 奇变偶不变，符号看象限 2 诱导公式(二) 小陈：全部当锐角来看，先看象限判正负，再来奇变偶不变 【例2】化简. （1） ； （2） ； （3） . 1、 已知，则 。 2、 已知，则 。 3、 已知，且为第四象限角，则 。 4、 已知，且，则 。 一、诱导公式 公式 一 二 三 四 角 正弦 余弦 正切 注意： （1）函数名称不变；（2）运用公式时把“看成”锐角； （1）若，则 . （2） 若，则 . （3） 已知，且，则 . （4） 已知，则 . （5） （全国1卷）已知是第四象限角，且，则 . 一、诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦