专题2-3 零点与复合嵌套函数（17题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题2-3 零点与复合嵌套函数 目录 题型01 零点基础：二分法 1 题型02 根的分布 2 题型03 根的分布：指数函数二次型 3 题型04 零点：切线法 3 题型05 抽象函数型零点 4 题型06 分段含参讨论型 5 题型07 参数分界型讨论 5 题型08 分离参数型水平线法求零点 6 题型09 对数绝对值水平线法 7 题型10 指数函数“一点一线”性质型 8 题型11 零点：中心对称性质型 10 题型12 零点：轴对称性质型 10 题型13 嵌套型零点：内外自复合型 11 题型14 嵌套型零点：内外双函数复合型 12 题型15 嵌套型零点：二次型因式分解 13 题型16嵌套型零点：二次型根的分布 14 题型17嵌套型零点：放大型函数 14 高考练场 15 题型01 零点基础：二分法 【解题攻略】 用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： ①确定零点的初始区间，验证． ②求区间的中点c． ③计算，并进一步确定零点所在的区间： a．若（此时），则c就是函数的零点． b．若（此时），则令b． c．若（此时，则令a． ④判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤②～④． 【典例1-1】（2022·高三课时练习）已知函数满足：对任意，都有，且.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，又，则函数的零点为（    ） A． B． C． D． 【典例1-2】（2023·全国·高三专题练习）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根（精确度）可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2021秋·湖南·高三校联考阶段练习）已知函数的一个零点，用二分法求精确度为0.01的的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式1-2】（2021·江苏南通·高三海安高级中学校考）函数 的零点与的零点之差的绝对值不超过，则的解析式可能是 A． B． C． D． 【变式1-3】（2020秋·湖南邵阳·高三湖南省邵东市第一中学校考阶段练习）已知图像连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（    ） A．4 B．6 C．7 D．10 题型02 根的分布 【解题攻略】 根的分布 1.基础分布：0分布 特征：（1）、两正根；（2）、两负跟；（3）、一正一负两根。 方法：判别式+韦达定理 2． 区间分布与K分布 特征：（1）、根比某个常数K大或者小；（2）、根在某个区间（a，b）内（外） 方法：借助复合条件的大致图像，从以下四点入手 （1） 开口方向； （2） 判别式； （3） 对称轴位置； （4）根的分布区间端点对应的函数值正负 【典例1-1】（2023上·甘肃武威·高三统考开学考试）关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【典例1-2】（2023·高三课时练习）关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． 【变式1-1】（2022上·江苏扬州·高三统考阶段练习）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022上·广东广州·高三广州市第二中学校考阶段练习）已知关于的方程在区间内有实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022上·辽宁沈阳·高三沈阳市外国语学校校考阶段练习）一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 题型03 根的分布：指数函数二次型 【解题攻略】 指数型根的分布 1. 换元，令，有指数函数性质知，t的最大范围为正。 2. 注意题中对方程根的正负范围，对应的t的取值范围 3. 根据换元后新“根”的范围，用一元二次型“根的分布”求解。 4. 特殊的函数式子，可以分离参数，转化为“水平线型”求解。 【典例1-1】（2021上·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）关于的方程恰有两个根为、，且、分别满足和，则 【典例1-2】．（2021·高三课时练习）设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是 . 【变式1-1】（2021·山西临汾·统考二模）已知函数．若存在，使得，则m的取值范围是 ． 【变式1-2】（2021上·四川遂宁·高三阶段）已知方程有两个不相等实根，则的取值范围为 ． 【变式1