精品解析：江苏省盐城市大丰区新丰中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研数学试卷

2023-2024学年度第一学期第二次学情调研考试 高二年级数学 一、单项选择题（5×8=40分） 1. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若函数可导，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 曲线y＝x＋上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是（ ） A. (－∞，－1) B. (－1，1) C. (－∞，1) D. (1，＋∞) 4. 已知圆O的半径为5，，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 A. B. C. D. 7. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆C于点D，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则a等于（ ） A. B. 1 C. D. －1 二、多项选择题（5×8=40分） 9. 已知双曲线，给出以下4个命题，真命题的是（　　） A. 直线与双曲线有两个交点 B. 双曲线C与1有相同的渐近线 C. 双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3 D. 双曲线的焦点坐标为 10. 设抛物线：（）的焦点为，准线为，A为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点．若，且的面积为，则（ ） A. 是等边三角形 B. C. 点到准线的距离为3 D. 抛物线的方程为 11. 设，分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中错误的有（ ） A. 当时，取最大值 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为，则（ ）． A. 轨迹的方程为 B. 在轴上存在异于，的两点，，使得 C. 当，，三点不共线时，射线是的角平分线 D. 在上存在点，使得 三、填空题（5×8=40分） 13. 过点(1,2)可作圆的两条切线，则实数的取值范围是____． 14. 设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于__________． 15. 若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为________. 16. 在等差数列中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且，则值为____． 四、解答题（70分） 17. 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数． （1）求a，b值； （2）设函数g(x)＝exsinx＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程． 18 已知圆C：，直线l：． （1）求证：直线l与圆C恒相交； （2）当时，过圆C上点作圆的切线交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求的取值范围． 19. 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点． （1）求k的取值范围； （2）若，其中O为坐标原点，求的面积． 20. 给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为点到其焦点的距离等于；④抛物线的准线方程是. （1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由； （2）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由. 21. 已知数列的前项和为，且满足，. （1）求证：是等差数列； （2）求数列的通项公式. 22. 在如图三角形数阵中，第行有个数，表示第行第个数，例如，表示第4行第3个数．该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，，． （1）求及； （2）记，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期第二次学情调研考试 高二年级数学 一、单项选择题（5×8=40分） 1. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出该直线的方程，由点在该直线上，即可得出该直线方程. 【详解】设该直线方程为 由点在该直线上，则，即 即该直线方程为 故选：C 【点睛】本题主要考查了由两直线垂直求直线方程，属于中档题. 2. 若函数可导，则等于（ ） A. B. C. D.