26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图像和性质 一、单选题 1．若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（　　） A．（2，6） B．（2，-6） C．（4，-3） D．（3，-4） 2．若反比例函数 的图象在第二，四象限，则m的值是（　　） A．a B．a C．a 2 D．a 2 3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（　　） A． B． C． D． 5．已知如图，A是反比例函数y=的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（　　） A．3 B．-3 C．6 D．-6 6．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限。AB⊥y轴于点B，函数y= (x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12．则k的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 7．如图，在直角坐标系中，矩形 的边 分别在 轴和 轴上，对角线 的中点 在反比例函数 的图象上， 轴，交 于点 ．过点 的反比例函数 的图象交 于点 ，连接 ．若点 ，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 8．某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝ （x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C，D分别作CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，连接EF．你能发现什么结论？”甲同学说，n＝1；乙同学说，一次函数的解析式是y＝ x+4；丙同学说，EFAB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6．则这四位同学的结论中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是 　 　． 10．从下列4个函数：①y=3x﹣2；②y=﹣ （x＜0）；③y= （x＞0）；④y=﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是　 　． 11．如图，A、B是坐标轴上两点，反比例函数的图像经过的中点C，若，则k的值为　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BC∥x轴，点A、B都在反比例函数y= （x＞0）上，点C在反比例函数y= （x＞0）上，则AB=　 　. 13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD x轴，当双曲线 经过点D时，则平行四边形ABCD面积为　 　． 三、解答题 14．在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线l1与双曲线 的一个交点为A（1，m）． （1）求直线l1的表达式； （2）过动点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l1和双曲线 的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，轴于点，函数的图象分别交、于点、已知点的坐标为，． （1）求的值及点的坐标． （2）已知点在该函数的图象上，且在的内部，直接写出点的横坐标的取值范围． 16．如图，将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（0，3）．B（﹣4，0） （1）求经过点C的反比例函数解析式； （2）设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标． 17． 如图，它是反比例函数（m为常数，且）图象的一支． （1）图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围； （2）点在该反比例函数的图象上． ①判断点，，是否在这个函数的图象上，并说明理由； ②在该函数图象的某一支上任取点和．如果，那么和有怎样的大小关系？ 18．如图，在直角坐标系 中，反比例函数 的图象与直线 交于点 ， 、 ， ．连接 、 （1）求直线 的解析式； （2）若点C是y轴上的点，当 为等腰三角形时，请直接写出点C的坐标； （3）求 的面积． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．D 9．x1+x2＞0 10． 11．-4 12． 13．6 14．（1）∵双曲线y= 过点A（1，m）． ∴m＝2， ∴点A的坐标为（1，2）． 设直线l1的表达式为y＝kx， 将（1，2）代入y＝kx中，得2＝k， ∴直线l1的表达式为y＝2x； （2）直线l1与双曲线y= 在第一象限内的交点坐标为（1，2）． 观察函数图象可知：在第一象限内，