5.5.4.3正切函数的性质与图象 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章　三角函数 5.4　三角函数图象与性质 5.4.3　正切函数的性质与图象 学习目标 核心素养 了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质 数学抽象 能利用正切函数的图象及性质解决有关问题 逻辑推理 通过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的探究学习，培养学生的探索精神和创新思维 逻辑推理 第五章　三角函数 第五章　三角函数 (1)图象：如图所示． 知识点 正切函数的图象与性质 正切函数y＝tan x的图象叫做__________． 正切曲线　 第五章　三角函数 π　 奇函数　 第五章　三角函数 第五章　三角函数 想一想：(1)正切函数的图象有怎样的特征？ (2)“正切函数在其定义域内是增函数”这种说法是否正确？ 第五章　三角函数 练一练： 1．下列说法正确的个数是 (　　) ①正切函数的定义域和值域都是R； ②正切函数在其定义域内是单调递增函数； ③函数y＝|tan x|与y＝tan x的周期相等，都是π； ④函数y＝tan x的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)． A．1 B．2　 C．3 D．4 [解析]　①②④错误，③正确，故选A． A　 第五章　三角函数 B　 <　 第五章　三角函数 第五章　三角函数 题型一 正切函数的定义域、值域问题 典例1 第五章　三角函数 第五章　三角函数 第五章　三角函数 [分析]　(1)利用正切函数的单调性，求得该函数的单调递增区间．(2)利用诱导公式化到同一单调区间内，再运用函数的单调性比较大小． 题型二 正切函数的单调性及应用 典例2 第五章　三角函数 第五章　三角函数 第五章　三角函数 2．运用正切函数单调性比较大小的方法 (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内． (2)运用单调性比较大小关系． 第五章　三角函数 [分析]　(1)根据正切函数最小正周期求解；(2)根据函数y＝asin x＋btan x是奇函数求解． 题型三 正切函数的周期性与奇偶性 典例3 第五章　三角函数 第五章　三角函数 (2)令g(x)＝asin x＋btan x，则f(x)＝g(x)＋2. 因为g(－x)＝asin(－x)＋btan(－x)＝－(asin x＋btan x)＝－g(x)，所以g(x)是奇函数． 因为f(3)＝g(3)＋2＝－1， 所以g(3)＝－3， 则g(－3)＝3. 故f(－3)＝g(－3)＋2＝3＋2＝5. 第五章　三角函数 第五章　三角函数 题型四 错用正切函数的对称中心 ③④　 例4 第五章　三角函数 第五章　三角函数 [错因分析]　误把正切函数的对称中心认为只有(kπ，0)(k∈Z)． 第五章　三角函数 第五章　三角函数 题型五 数形结合思想—利用图象解三角不等式 例5 观察正切曲线，解不等式tan x>1. 第五章　三角函数 第五章　三角函数 第五章　三角函数 第五章　三角函数 A　 第五章　三角函数 第五章　三角函数 D　 第五章　三角函数 C　 (－∞，－1]∪[1，＋∞)　 第五章　三角函数 第五章　三角函数 第五章　三角函数 谢谢大家 第五章　三角函数 $$