第十四章整式的乘法与因式分解 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若 ，则（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　）. A． B． C． D． 4．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，，且，则xy的值为（　　） A．7 B．3 C．-3 D．-7 6．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．若，其中a，b为整数，则a+b的值为（　　） A．4 B．0 C．-2 D．-4 8．如图所示，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过拼剪，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（　　）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．因式分解： 　 　． 10．若，且，则等于　 　． 11．已知 ， ，则 　 　． 12．已知 与 互为相反数，计算 的结果是　 　. 13．一个底面是正方形的长方体，高为 ，底面正方形边长为 ．如果正方形的边长增加了 ，那么它的体积增加了　 　 ． 三、解答题 14．计算： （1） （2） 15．把下列各式因式分解： （1）； （2）． 16．已知，，，求代数式的值. 17．已知a，b，c是的三条边长，且a，b，c是正整数． （1）若a，b，c满足，且，求的周长； （2）若a，b，c满足，且的周长是偶数，求c的值 18．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题．如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2题由图1外阴影部分排成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． （1）请直接用含和的代数式表示　 　，　 　；写出利用图形的面积关系所得到的公式：　 　（用式子表达）． （2）请依据（1）得到的公式计算：． （3）请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数． 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9． 10． 11． 12．48 13．8a2+112a 14．（1）解： ； （2）解： ． 15．（1）解： ； （2）解： ． 16．解：∵ ， ， ， ∴ ， ， ， 则原式 17．（1）解：∵， ∴a+b＝17，ab＝60， ∵a，b，c是正整数， ∴a＝12，b＝5，或a＝5，b＝12， ∵＝169， ∴c＝13或c＝﹣13（不合题意，舍去）， ∴c＝13， ∴△ABC的周长为5+12+13＝30； （2）解：∵， ∴， 解得b＝3，a＝2b＝6， ∴6－3＜c＜6＋3， ∴3＜c＜9， ∵△ABC的周长是偶数，且a+b＝9是奇数， ∴c是奇数， ∴c＝5或7 18．（1）；； （2）解： ； （3）证明：设两个相邻的奇数为（n为自然数）， 则 ； 所以任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数 学科网（北京）股份有限公司 $$