正方体截面问题探究 学案-2024届高三数学一轮复习

1 汕头市达濠华侨中学--公开课学案 教师 汪星星 上课地点、班级 二楼录播室 316 上课时间 2023年12月14日 课题 正方体截面问题探究 教 学 目 标 1、 知识与技能 ①经历活动探究过程，自主探索正方体截面形状，体会几何体在切截过程中面与体的变化过程。 ②掌握平行线法和延长线法作多面体的截面的基本原理和基本步骤。 2、 过程与方法 经历实践活动，发展学生的空间感，积累数学活动经验，掌握两种基本方法作多面体的截面，解决截面问题。 3、 情感态度与价值观 学生通过动手探究，合作交流正方体截面形状，并自行归纳截面形状特点，发展学生的认知能力和实践能力，提升学生的学习兴趣。 核 心 素 养 逻辑推理 直观想象 教学重点 理解平行线法和延长线法的理论依据，准确寻找平面与正方体的截点；掌握平面截正方体的截面形状与特点。 教学难点 准确寻找平面与正方体的截点。 教学流程 教师主导，学生主体 教 学 过 程 1、 课前活动 猜想：如果用一个平面去截一个正方体，截面可能是哪些形状的图形？并尝试得到截面的定义。（按边数分类） 三角形？四边形？五边形？六边形？七边形？。。。 活动： 小组协作并分享 准备正方体模型，尽可能获取不同形状的截面，并拍照记录截面图形的边数，总结截面图形和图形特征。 验证：GGB绘制正方体截面,动态演示，总结截面图形和图形特征 小结1：正方体截面形状分类 1、用平面去截正方体，截面不可能是（ ） A.菱形 B.等腰梯形 C.正五边形 D.正六边形 2、 知识生成 问题1：下列正方体中的阴影部分能作为该正方体的截面吗？截面完整吗？ 图1 图2 图3 问题2： 你能否找出上题中图2的阴影部分截正方体表面的所有交线？ （1） 平行线法：过截面一顶点作对边的平行线。 平行线法作多面体的截面的基本步骤: (1) 连接同一表面上的两点得直线. (2) 过表面的平行表面上一截点作的平行线,若该平行线与棱交于一点可得到新的截点. (3) 将新得的截点与已知的截点首尾连线,若所有连线均在表面上,则终止找截点的过程;否则,重复步骤 (1)和(2)找出所有的截点,连接截点成截线,从而可得截面. （2） 延长线法：延长截面中位于几何体表面的线，使之与几何体棱相交。 交线法作多面体的截面的基本步骤: (1)延长同一表面上的两点所在的直线. (2)若过这两点的直线与棱的延长线交于一点,且该点与其他截点共表面,则连接这两点可得到新的截点. (3)将新得的截点与已知的截点首尾连线,若所有连线均在表面上,则终止找截点的过程;否则,重复步骤(1) 和(2)找出所有的截点,连接截点成截线,从而可得截面. 3、 例题解析 小结2：作几何体截面的步骤与基本方法 （1）找截点 平行线法：过截面一顶点作对边的平行线。 延长线法：延长截面中位于几何体表面的线，使之与几何体棱相交。 （2）连截线 （3）围截面 4、 考题再现 1、（课本必修二P170 8）如图，一块正方形木料的上底面有一点E，若经过点E在上底面画一条直线与CE垂直，应该怎样画？ 2、（2023汕头二模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线平面A1B1C1D1， (1) 设，是在所给图中做出直线，使得 并说明理由。 （2）设点A与（1）中所作直线确定平面，请在备用图中作出平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面，并写出作法。 五、课堂小结 1、 本节课学习了哪些知识和方法？ 2、 你体会到哪些数学思想？ 3、 关于正方体的截面，你还能想到哪些有待探究的问题？ 4、课后思考： （1）为什么无法得到直角三角形和钝角三角形？ （2）为什么无法得到直角梯形？ （3）为什么无法得到正五边形？ 六、作业布置：截面问题小练习 1、(多选)已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，直线AC1⊥平面α.平面α截此正方体所得截面有如下四个结论，其中正确的是(　　) A．截面形状可能为正三角形　 B．截面形状可能为正方形 C．截面形状不可能是正五边形 D．截面面积最大值为3 2、(多选)如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是的中点，点P在线段上，平面，则（    ） A．与所成角为 B．点P为线段的中点 C．三棱锥的体积为 D．平面截正方体所得截面的面积为 3、已知正方体的棱长为为线段上的动点，为的中点，过点，的平面截该正方体所得截面为.若为五边形，则此时的取值范围为（    ） A． B． C． D． 设计意图 设计课前活动，学生自主探究正方体的截面形状，尝试总结截面图形及其特征。 G