正方体截面问题教案(1)-2024届高三数学一轮复习

一轮复习：正方体截面问题 授课班级：高三（16）班 授课教师：汪星星 时间：第 16 周星期四第 2 节 一、教学目标 1、知识与技能 ①经历活动探究过程，自主探索正方体截面形状，体会几何体在切截过程中面与体的变化过程。 ②掌握平行线法和延长线法作多面体的截面的基本原理和基本步骤。 2、过程与方法 经历实践活动，发展学生的空间感，积累数学活动经验，掌握两种基本方法作多面体的截面，解决截 面问题。 3、情感态度与价值观 学生通过动手探究，合作交流正方体截面形状，并自行归纳截面形状特点，发展学生的认知能力和实 践能力，提升学生的学习兴趣。 4、核心素养：逻辑推理、直观想象、数学运算 二、教学重难点 重点：理解平行线法和延长线法的理论依据，准确寻找平面与正方体的截点；掌握平面截正方体的截面形 状与特点。 难点：准确寻找平面与正方体的截点。 三、教学过程 （一）课前活动 猜想：如果用一个平面去截一个正方体，截面可能是哪些形状的图形？（按边数分类） 三角形？四边形？五边形？六边形？七边形？。。。 活动： 小组协作并分享 准备正方体模型，尽可能获取不同形状的截面，并拍照记录截面图形的边数，总结截面图形和图形特征。 验证：GGB 绘制正方体截面,动态演示，总结截面图形和图形特征 小结 1：正方体截面形状分类 1、用平面去截正方体，截面不可能是（ ） A.菱形 B.等腰梯形 C.正五边形 D.正六边形 二、知识生成 问题 1：下列正方体中的阴影部分能作为该正方体的截面吗？截面完整吗？ 问题 2： 你能否找出上题中图 2 的阴影部分截正方体表面的所有交线？ （一）平行线法：过截面一顶点作对边的平行线。 平行线法作多面体的截面的基本步骤: (1) 连接同一表面 上的两点得直线 l . (2) 过表面 的平行表面  上一截点作 l的平行线,若该平行线与棱交于一点可得到新的截点. (3) 将新得的截点与已知的截点首尾连线,若所有连线均在表面上,则终止找截点的过程;否则,重复步骤 (1)和(2)找出所有的截点,连接截点成截线,从而可得截面. （二）延长线法：延长截面中位于几何体表面的线，使之与几何体棱相交。 交线法作多面体的截面的基本步骤: (1)延长同一表面 上的两点所在的直线. (2)若过这两点的直线与棱的延长线交于一点,且该点与其他截点共表面,则连接这两点可得到新的截点. (3)将新得的截点与已知的截点首尾连线,若所有连线均在表面上,则终止找截点的过程;否则,重复步骤(1) 和(2)找出所有的截点,连接截点成截线,从而可得截面. 三、例题解析 三点的截面。、、的中点，画出过是棱中，的正方体在棱长为：如图练习 EDABBEDCBAABCD 1111116,1  （保留作图痕迹） （保留作图痕迹）三点的截面、、分点，画出过 的三等的靠近是棱的中点，是棱中，的正方体：如图，在棱长为练习 . 62 1 1111111 FED CCCFBBEDCBAABCD  G E F A B CD A1 B1 C1D1 G E F A B CD A1 B1 C1D1 三点的截面？、、正方体过 的中点，作出和分别是棱、中，的正方体在棱长为：如图练习 NMA CBCDNMDCBAABCD 111111116,3  （保留作图痕迹）三点作正方体的截面。、、，画出过满足 点的中点，和分别是棱、中，的正方体：如图，在棱长为练习 PNMPCCP PADDCNMDCBAABCD 1 111111 2 64   小结 2：作几何体截面的步骤与基本方法 （1）找截点 平行线法：过截面一顶点作对边的平行线。 延长线法：延长截面中位于几何体表面的线，使之与几何体棱相交。 （2）连截线 （3）围截面 四、考题再现 1、（课本必修二 P170 8）如图，一块正方形木料的上底面有一点 E，若经过点 E 在上底面画一条直线与 CE 垂直，应该怎样画？ 2、（2023 汕头二模）如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线 l 平面 A1B1C1D1， 1111 3, ECEAECAl  (1) 设 QDClPCBl  1111 ,  ，是在所给图中做出直线 l，使得 CEl  并说明理由。 (2) 设点 A 与（1）中所作直线 l确定平面 ，请在备用图中作出平面 截正方体 ABCD-A1B1C1D1所得截面， 并写出作法。 五、课堂小结 1、本节课学习了哪些知识和方法？ 2、你体会到哪些数学思想？ 3、关于正方体的截面，你还能想到哪些有待探究的问题？ 4、课后思考： （1）为什么无法得到直角三角形和钝角三角形？ （2）为什么无法得到直角梯形？ （3）为什么无法得到正五边形？ 六、作业布置：截面问题小练习 1、(多选)已知正方体 ABCD-A1B1