2023-2024学年人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题（拱桥问题）专题训练

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题（拱桥问题）专题训练 1．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米．建立如图2所示的平面直角坐标系，解答下列问题：    (1)求该抛物线的解析式； (2)当水面下降1米，到处时，水面宽度增加了多少米？（结果保留根号） (3)当水面上升米时，水面宽度减少了多少米？ 2．某公司生产A型活动板房的成本是每个3500元．图1表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点E到的距离为．    (1)按图1中所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式； (2)现将A型活动板房改造成为B型活动板房．如图2，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点G、M在上，点F、N在抛物线上，窗户的成本为150元/．已知，求每个B型活动板房的成本．（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户的成本） 3．一座拱桥的示意图如图2所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米．已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题： (1)建立合适的平面直角坐标系，求该拋物线的表达式； (2)由于暴雨导致水位上涨了2米，求此时水面的宽度； (3)已知一艘货船的高为米，宽为米，其截面如图3所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少米？（结果精确到） 4．如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高6m，在高度为10m的两支柱和之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为5m；    (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式； (2)求立柱的长； (3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3.2m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由. 5．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度为12米．现以O点为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）． (1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆、、的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 6．如图1所示的是山西晋城景德桥，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米． (1)如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式． (2)直接写出在距离水面2米处的桥拱宽度为______米． (3)现有两宽为4米，高3米的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由． 7．如图1是某公园内的一座拱桥．如图2是其桥拱的截面示意图，可视为抛物线的一部分．某时测得桥拱内的水面宽，桥拱顶点C到水面的距离是．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．    (1)按如图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱截面所在抛物线的函数表达式． (2)为迎佳节，拟在图1桥拱内壁上悬挂长的灯笼，为了安全，灯笼底部距离水面不小于，请确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． (3)桥拱截面所在抛物线在轴下方的部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新的函数图象，如图3．将图象G向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，y随x的增大而减小，请直接写出的取值范围． 8．如图，一阵拱桥的跨度长为，拱桥顶部距离水面的高度为，现在以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系． (1)抛物线顶点的坐标是______，并求抛物线的表达式． (2)在（1）条件下，直接写出拱桥倒影所在抛物线的函数表达式______． (3)一艘游船宽6米，载客后水面以上高为3.2米，请问能否从桥下通过? 9．如图，某隧道的截面由抛物线和矩形构成，整个图形是轴对称图形．矩形的长为，宽为，抛物线的顶点到地面距离为．    (1)自建平面直角坐标系，并求抛物线的解析式； (2)一辆货运卡车高，宽，它能通过该隧道吗？ (3)如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 10．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为．求支柱的长度．    建立坐标系： 我们可以以点为原点建立平面直角坐标系，则三点的坐标分别为_________，_________，_________．根据图象可以设抛物线的解析式为_________，将两点中的任意一点的坐标代入解析式即可确定函数解析式，进而求出支柱的长度．你还有其他建立直角坐标系的方法吗？试