第二十一章 一元二次方程 单元练习-2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．已知一元二次方程的一个根是1，则b的值是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解是（ ） A． B． C．， D．无实数解 3．把方程化成的形式，则、的值分别是（　　） A．2，9 B．2，7 C．-2，9 D．-2，7 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 5．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（　　） A．4 B．13 C．4或9 D．13或18 6．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．已知m为方程的根，那么的值为（　　） A． B．0 C．2022 D．4044 8．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（　　） A．8支 B．9支 C．10支 D．11支 二、填空题 9．将配方成的形式，则　 　 ． 10．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为　 　. 11．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是　 　． 12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是　 　. 13．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共握了66次手，则这次会议到会人数是 　 　人． 三、解答题 14．解方程： （1）x(x-4)=2(4-x) （2）x2+3x＝4； （3）3x2+5x+1＝0； （4）x（2x﹣4）＝5﹣8x． 15．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了 场比赛，求 的值． 16．已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值． 17．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求k的取值范围； （2）若，满足，求实数k的值． 18．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题： （1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？ （2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？ 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．3 10．1 11．m≥-4 12．3 13．12 14．（1）解：x(x-4)=2(4-x) 移项：x(x-4)-2(4-x)=0， 提公因式：（x-4）（x+2）=0 则：x-4=0或x+2=0， 所以x1＝4，x2＝-2； （2）解：x2+3x＝4； x2+3x-4=0， （x-1）（x+4）=0， x+4=0或x-1=0， 所以x1＝﹣4，x2＝1； （3）解：3x2+5x+1＝0； a＝3，b＝5，c＝1， ， x＝， 所以x1＝，x2＝； （4）解：x（2x﹣4）＝5﹣8x． x（2x﹣4）+8x=5， 2x2+4x=5， ， ， ， ， 所以，. 15．解： 解得 或 答： 的值为 16．（1）证明：， ， 而，即， 方程总有两个实数根； （2）解：， 或， ，， 当为正整数1或2时，为整数， 即方程的两个实数根都是整数， 正整数的值为1或2． 17．（1）解：关于的方程有两个实数根和． △， ． （2）解：，，， ∴ ，即， 解得：或， ， ． 18．（1）解：每箱应降价x元，依据题意得总获利为：（120﹣x）（100+2x）， 当x=20时，（120﹣x）（100+2x）=100×140=14000元 （2）解：要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得， （120﹣x）（100+2x）=14400， 整理得x2﹣70x+1200=0， 解得x1=30，x2=40； ∵要求每箱饮料获利大于80元， ∴x=30 答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元 学科网（北京）股份有限公司 $$