专题25 正弦函数及正弦型函数的图像与性质（4知识点+8题型+4考点）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题25：正弦函数及正弦型函数的图像与性质（4知识点+8题型+4考点） 正弦函数及正弦型函数的图像与性质 常考题型 正弦及正弦型函数求值域方法总结 正弦函数与正弦型函数的性质 正弦函数的图像与性质 正弦函数图像的画法 题型一：正弦与正弦型函数的图像 题型二：正弦与正弦型函数的定义域及解不等式 题型三：正弦与正弦型函数的值域问题 题型四：正弦与正弦型函数的单调性 题型五：正弦与正弦型函数的周期性 题型六：正弦与正弦型函数的奇偶性 题型七：正弦与正弦型函数的对称性 题型八：正弦与正弦型函数的综合应用 考法一：正弦与正弦型函数的图像的画法 考点二：正弦与正弦型函数的图像的应用 考法一：求正弦与正弦型函数的单调区间（复合，含绝对值等） 考法二：已知函数的单调性求参数值或范围 知识点一：正弦函数图像的画法 （1）五点法作y=sin x,的简图 在函数y=sin x，的图象上，起关键作用的点有以下五个：,如下表： x 0 y=sin x 0 1 0 0 描出这五个点后,函数y=sin x，的图象形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，我们可以先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为五点法作图． （2）将函数y=sin x，的图象向左、向右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数y=sin x，x∈R的图象，如图．正弦函数y=sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线． 知识点二：正弦函数的图像与性质 （1）正弦函数的图象与性质： 性质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当时，． 周期性 奇偶性 ,奇函数 单调性 在上是增函数；在上是减函数． 对称性 对称中心 对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。 知识点三：正弦函数与正弦型函数的性质 （1） 周期性：对于y=sin x正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是；对于正弦型函数的最小正周期为 （2） 奇偶性 观察正弦曲线可以看到正弦曲线关于原点对称，所以正弦函数y=sin x，x∈R为奇函数；对于正弦型函数，如果不能通过诱导公式变为则就是非奇非偶函数。 （3）单调性 正弦函数y=sin x，x∈R在每一个闭区间上都是增函数，其值从−1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到−1． 对于正弦型函数，令解出x 的范围就是的单调增区间；令解出x 的范围就是的单调减区间。 （4）最大值与最小值(值域) 正弦函数y=sin x，x∈R,当且仅当时，取得最大值1；当且仅当时，取得最小值-1．对于正弦型函数令解出x，此时x等于这个数的时候取最大值；令解出x，此时x等于这个数的时候取最小值。 （5） 对称性 正弦函数y=sin x，x∈R,对称轴为；当时对应点（，0）为函数的对称中心；对求函数的对称轴的方法；令，得；对称中心的求取方法；令，得，即对称中心为． 知识点四：正弦及正弦型函数求值域方法总结 （1） 正弦函数y=sin x，在区间x上的值域，画图求解。 （2） 求值域；令t=,先通过不等式性质求出t的范围，在利用（1）的方法求值域。 （3） ，设，化为二次函数在闭区间上的最值求解，也可以是； （4），引入辅助角，化为 （5），设，则，故，故原函数化为二次函数在闭区间上的最值求解． 题型一：正弦与正弦型函数的图像 考法一：正弦与正弦型函数的图像的画法 解题思路：五点法作y=sin x,的简图；五点法作的简图 例1．用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 例2．函数，用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图） 例3．已知函数 (1)填写下表，并用“五点法”画出的图象. x 0   (2)若函数满足不等式，求的范围. 变式训练 4．函数，的简图是（    ） A．B．C．D． 5．当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？ （1）； （2）； （3）. 考点二：正弦与正弦型函数的图像的应用 解题思路：（1）先通过五点法作y=sin x,的简图；五点法作的简图，（2）在画出另外函数的图像看图求解。 例1．已知方程，.若，则方程有（    ）解 A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 例2．在同一坐标系中，作函数和的图像，根据图像判断出方程的解的个数为 ． 例3．函数的大致图像为（   ） A．    B．  C．  D．变式训练  4．若函数有两个零点，则实数取值范围是 .两个零点之和为 . 5．函