提分微专题13 4大常考相似三角形模型-【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 提分微专题13 4大常考相似三角形模型 模型一 正A字型、斜A字型 (1)正A字型：如图①，当有一组对应边平行(DE∥BC)时，根据同位角相等可得到另外一组对应角相等，因此这两个三角形相似，为正A字型. ① ② 同理，如图②为线簇型：DE∥BC. (2)斜A字型：如图③，当对应边都不平行(DE与BC不平行)时，根据条件找另外一组对应角相等或者共有的两边对应成比例，得这两个三角形相似，为斜A字型. ③ 模型应用 1.(2023·临沂中考)如图，三角形纸片ABC中，AC=6,BC=9,分别沿与BC,AC平行的方向，从靠近点A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是 . 2. (2023·金华中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q.若HF=FG，则的值是( ) A. B. C. D. 3. (2023·成都中考)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′;④过点N′作射线DN′交BC于点E.若△BDE与四边形ACED的面积比为4∶21，则的值为 . 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD=3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N，若AC=2，则MN的长为 . 模型二 8字型相似及变形 (1)正8字型：如图①，当有一组对应边平行(AB∥CD)时，根据内错角相等可得到另外一组对应角相等，因此这两个三角形相似. ① ② ①△AOB∽△DOC. ②△ABO∽△DCO;△AEO∽△DFO;△BEO∽△CFO. 同理，如图②为线簇型：AB∥CD. 模型应用 5.(2023·重庆中考)如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC=2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为( ) A.4 B.9 C.12 D.13.5 6.(2023·东营中考)如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G，若AC=9，BC=6，△BCG的面积为8，则△ACG的面积为 . 7.(2022·包头中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为( ) A.1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶1 8.(2023·烟台中考)如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF=AD，连接BF,DE. (1)如图①，求证：DE=BF； (2)如图②，若AD=2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长. 模型三 一线三等角 (1)点P在线段AB上. 全是锐角 ① 全是钝角 ② (2)点P在线段AB的延长线上. 全是锐角 ③ 全是钝角 ④ 结论：如图①，已知∠1＝∠2＝∠3，则△ACP∽ △BPD. 特别地，当P为线段AB的中点时，连接CD，则△ACP∽△BPD∽△PCD. (3)一线三垂直(直角三角形的相似). 如图①②,Rt△ABD与Rt△CEB相似. ① ② 如图③,Rt△AFD与Rt△CEB相似. ③ 模型应用 9.(2023·东营中考)如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°，若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为( ) A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2 10.(2023·新疆中考) 【建立模型】(1)如图①，B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB=BE.求证：△ACB≌△BDE. 【类比迁移】(2)如图②，一次函数y=3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转90°得到BC，直线AC交x轴于点D. ①求点C的坐标； ②求直线AC的解析式. 【拓展延伸】(3)如图③，抛物线y=x2-3x-4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，已知点Q(0，-1)，连接BQ.