1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝125，S3＝46，则S2＝（　　） A．171 B．79 C．100 D．81 2. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的木棒最长为（ ） A．19m B．24m C．13m D．15m 3. 勾股定理是“人类最伟大的十大科学发明之一”中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表示了我国古代入对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，在《周髀算经》的注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（   ） A．夏艳芳 B．刘学升 C．李大荟 D．赵爽 4. 如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②和③……依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形②的面积为（       ）． A． B． C．2 D．32 5. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（       ） A． B． C． D． 6. 下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（       ） A． B． C． D． 7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 8. 我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 9. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（   ） A． B． C． D． 10. 如图，一个底面周长为24，高为5的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点所经过的最短路线长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面周长为30，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点，沿圆柱表面爬到与相对的上底面点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_________． 12. 正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为___________． 13. 如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_____cm． 14. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的（示意图如图，则水深为___________尺． 三、解答题 15. 在数轴上找出对应的点. 16. 如图，已知BE⊥AE，∠A＝∠EBC＝60°，AB＝4，BC2＝12，CD2＝3，DE＝3．求证： (1)△BEC为等边三角形； (2)ED⊥CD． 17. 阅读材料，并完成相应任务. 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现. 下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形： 证明：①在图1中，∵ 4个直角三角形的面积+两个正方形的面积 =4×               +            +            . ②在图2中，∵ 4个直角三角形的面积+正方形的面积 =4×               +            . ∴4×           +        +         =4×         +        . 整理得： ∴                                  . 任务：（1）将材料中的空缺部分补充完整； （2）如图3，在△ABC中，∠A=60°,∠ACB=75°，CD⊥AB，AC=4，求BC的长. 18. 阅读材料： 分析探索题：细心观察如图,认真分析各式,然后解答问题． ,； ,； , 请用含有为正整数的等式______； 推算出______； 求出的值