27.2.1相似三角形的判定 同步练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定 一、单选题 1．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　） A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG= GC D．EG=2GC 2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△ADE与△ABC相似（　　） A．DE∥BC B．∠ADE=∠ACB C． D． 3．如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 4．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE//BD，且交AB于点E，GF//AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在 中，点D为 上一点，过点D作 的平行线交 于点E，过点E作 的平行线交 于点F，连接 ，交 于点K．则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，BC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 7．如图， 中， 平分 ， 于点 ， 为 的中点， 交 于点 ，若 ， ，则 的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 8．如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，连接ED，则下列结论：①△ADC∽△BDF；②△BEC∽△ADC；③△ABD∽△ABE；④△ABC∽△DEC；⑤△BDE∽△AED；⑥△BDF∽△AEF．正确的为（　　） A．①②③④ B．①②④⑥ C．①②⑤⑥ D．②③④ 二、填空题 9．如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：　 　，使△ABC∽△ADE． 10．如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为　 　． 11．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为　 　． 12．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：3，BO：DO＝1：2，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝　 　. 13．如图， ，直线a、b与 、 、 分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为　 　. 三、解答题 14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，∠A=30°． 求证：CD：AC=BD：BC． 15．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长． 16． 如图，在中，、分别是边、的中点，是延长线上一点，． （1）若，求的长； （2）若，求证：∽． 17．如图，在中，，为边上的点． （1）求作：平行四边形；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 （2）在（1）所作的图形中，已知，，，求四边形的面积． 18．如图，为的直径，为弦，射线与相切于点A，过点O作交于点D，连接． （1）求证：是的切线； （2）过点B作交的延长线于点E，连接交于点F．若，，求的长． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．答案不唯一，可以是∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD⋅AC=AB⋅AE 10．∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB2=AD•AC 11． 12．1：8 13． 14．解：在Rt△ADC中，∠A=30°，∠ACB=90°， ∴； ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠BCD=∠A=30°， 在Rt△BDC中，∠BCD=30°，∠BDC=90°， ∴， ∴CD：AC=BD：BC． 15．解：∵PQ∥BC， ∴，， ∴MN∥BC， ∴ ， ∴， ∴，AP=BC= ∵AP=AQ， ∴PQ=3． 16．（1）解：、分别是、的中点， ，， ， ，而， ， ； （2）证明：， ， ，， ， ， ， ， ∽． 17．（1）解：如图，四边形即为所求． （2）解：过点D作DH⊥AC， ， ， ， ， ， 18．（1）解：连接， ∵射线与相切于点A， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，又，， ∴， ∴，又为的半径， ∴是的切线； （2）解：如图，过E作于H，则， ∴四边形是矩形， ∴，， 设，则 ∵， ∴与相切，又射线与相切于点A，是的切线， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得，即， 在，由勾股定理得， ∵，