6.2 角（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

6.2 角 第6章 平面图形的认识（一） 苏科版 七年级上册 教学目标 01 理解角的有关概念与分类 02 能正确使用量角器度量角或画角，并掌握度、分、秒的换算 03 理解角的平分线的概念，会用直尺和圆规画角的平分线 角的概念与分类 生活中，角无处不在~ 墙角 剪刀 钟 一副三角尺 五角星 01 情境引入 足球场上，把球射向球门时，射门的角度越大，进球的可能性也越大。 01 情境引入 如图，点A、B、C分别表示足球比赛中3个不同的射门位置，MN表示球门线。 (1)估测图中所示各个角的大小关系，再用量角器量一量，检验你的结论； (2)与同学交流度量角的方法； (3)在图中哪一点射门进球的可能性最大？ 【分析】(1)∠1=30°，∠2=75°，∠3=45°； 01 情境引入 (3)在点B射门进球的可能性最大。 (2)使用量角器； α O B A 图1 O 图2 02 知识精讲 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 如图1，点O是这个角的顶点，OA、OB是这个角的两条边。 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。 角的概念 图1中角的记法： (1)∠AOB（顶点O写中间）；(2)∠α；(3)∠1； (4)∠O（在不引起混淆的情况下可用） α O B A 图1 1 O B A 图1 那什么是引起混淆的情况呢？ 02 知识精讲 α O B A C 议一议1：图中的角∠AOB可以记作∠O吗？ No！！！理由如下： ∠AOB、∠AOC、∠BOC的顶点都是O，∠O指代不明。 02 知识精讲 【总结】复角不能用顶点字母表示 议一议2：在射线OA绕点O旋转1周的过程中， (1)当终止位置OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时（如图1），形成什么角? O A B 图1 O A(B) 图2 02 知识精讲 (2)当OB与OA重合时（如图2），形成什么角? 平角 周角 角α的度数（范围） 命名 0° 零角 0°<α<90° 锐角 90° 直角 90°<α<180° 钝角 180° 平角 360° 周角 角的分类 02 知识精讲 知识精讲 例1、下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． A 再次强调： 复角不能用顶点字母表示 03 典例精析 知识精讲 例2、如图，在∠AOB的内部以O为端点引出1条射线，那么图中共有3个角；如果引出2条射线，共有6个角；如果引出n条射线，共有____________个角。 03 典例精析 【分析】在∠AOB的内部， 若引一条射线，图中共有1+2=3个角； 若引两条射线，图中共有1+2+3=6个角； … 若引n条射线，图中共有1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2)个角。 (n+1)(n+2) 知识精讲 例3、(1)下列说法正确的有________。 ①若AB=BC，则点B是线段AC的中点； ②射线AB与射线BA是同一条射线； ③角是由公共端点的两条射线组成的图形。 【分析】如图，在正三角形中，AB=BC，但是点B不是线段AC的中点，故①错误； ③ A B C 03 典例精析 射线AB与射线BA端点不一样，故②错误； 角是由公共端点的两条射线组成的图形，③正确。 知识精讲 例3、(2)有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角。其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】∵射线、直线都不可度量，∴①错误； ∵点A与点B的距离是指线段AB的长度，∴②错误； ∵角的大小与这个角的两边的长短无关，∴③错误； ∵10°+20°=30°，不是钝角，∴④错误。 A 03 典例精析 知识精讲 例4、已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于____________。 ①如图1，当OC在∠AOB的内侧时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°； 60°或120° 03 典例精析 【分析】∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，∴∠AOB=3×30°=90°， O B A 图1 C ②如图2，当OC在∠AOB的外侧时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°。 O B A 图2 C 角的度量& 度、分、秒的换算 怎样比较图1中两个角的大小？ O B 图1 A O’ B’ A’ 01 情境引入 与比较线段大小类似，可以用叠合的方法 可以使用度量的方法 我们常用量角器度量角~ O B A O’ B’ A’ 通过度量可知：∠AOB=45°，∠A’O’B’=30°， ∴∠