第二十二章 二次函数 单元练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，二次函数是（　　） A． B． C． D． 2．当函数是二次函数时，a的取值为（　　） A． B． C． D． 3．若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（　　） A．开口方向相同 B．互相可以通过平移得到 C．都经过原点 D．都关于y轴对称 4．设A（ ， ），B（ ， ），C（3， ）是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．在二次函数y=x2-2x-3中，当时，y的最大值和最小值分别是（　　） A．0，-4 B．0，-3 C．-3，-4 D．0，0 6．在二次函数y =x2+ 2x＋1的图像上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　） A．x<1 B．x>1 C．x<-1 D．x>-1 7．如图，铅球的出手点 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度 米，则铅球运行路线的解析式为（　　） A． B． C． D． 8．如图是抛物线 的部分图象，其对称轴为直线 ，与 轴的交点坐标为 ，下列结论：① ；② ；③方程 的两根分别是0和2；④方程 有一个实根大于2；⑤当 时， 随着 的增大而减小. 其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为　 　． 10．将二次函数化成的形式为为　 　. 11．已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，则m的范围是　 　． 12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为x= -1，与x轴的一个交点为（1，0），则方程的解为　 　． 13．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米． 三、解答题 14．将抛物线 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴． 15．一个二次函数，当时，函数的最大值为2，它的图像经过点，求这个二次函数的表达式． 16．如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A，B ( -1，0 ) 两点，交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标， （2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 17．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：.设这种产品每天的销售利润为y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 18．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上找一点E，使的值最小，求的最小值； 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C 8．C 9．﹣2 10． 11．m＜﹣1 12． 13．8 14．解：∵ = ，∴平移后的函数解析式是 ．顶点坐标是（-2，1）．对称轴是直线 15．解：设， 把代入得， 解得， ． 16．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为，∵与轴交于点B（-1，0）， ∴，解得，∴抛物线解析式为，∵抛物线交y轴于点D，∴D点坐标为（0，3） （2）解：由顶点C坐标(1，4)可知对称轴是直线x=1，点B(-1，0)和点A是对称点，∴点A(3，0)，，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形． 17．（1）解： （2）解：∵， ∴当时，y有最大值200. 故当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润为200元. 18．（1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于B、C两点， 令解得，令解得， ∴（3，0）、（0，3）， ∵抛物线经过点B、C， ， 解得， 抛物线的解析式为； （2）解：， ∴抛物线的顶点为D， 如图1中，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E， ∴，当三点共线时，EC+ED的值最小， 函数顶点D坐标为（1，4），点C′（0，-3）， 则EC+ED的最小值为DC′=． 学科网（北京）股份有限公司 $$