第一章 勾股定理 复习课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第一章　勾股定理 第一章　复习课 　　1.知道勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)，会灵活应用它解决简单的几何问题和生活实际问题. 2.能把简单的立体图形转化为平面图形，构造直角三角形求线段长. ◎重点:能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题. 勾股定理是几何学中一颗璀璨的“明星”，它凝聚了一代又一代数学家的智慧和心血，本节课，我们共同梳理知识点，构建知识网络. 1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的　平方和　，即对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2，这就是　勾股定理　.  2.勾股定理的验证，可以采用测量、数格子、　割补法　，通过构造　几何图形　，并计算　图形面积　得出一个等式，从而验证勾股定理.  3.勾股定理的逆定理是用来判断一个三角形是否是　直角三角形　，应用时首先确定该三角形的　最长边　，当　其余两边的平方和等于最长边的平方　时，该三角形才是直角三角形.  勾股定理的(有关计算)运用 1.现有两根铁棒，它们的长分别为9 cm和12 cm，如果将这两根铁棒作为直角边焊接成一个直角三角形的铁架，那么第三根铁棒的长应为 (　A　) A.15 cm B.21 cm C.25 cm D.无法确定 A 判定是否为直角三角形 2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 (　C　) A.5 cm，6 cm，7 cm B.1 cm，4 cm，9 cm C.5 cm，12 cm，13 cm D.5 cm，11 cm，12 cm C 勾股定理解决实际问题 3.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.问飞机每小时飞行多少千米？ 解:在Rt△ABC中，根据勾股定理可知， BC2＝50002－40002＝30002，所以BC＝3000米， 3000÷20＝150米/秒＝540千米/时. 所以飞机每小时飞行540千米. 用于证明两条线段相互垂直 4.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC＝BC. (1)说明AF与EF的位置关系，并说明理由. (2)若此正方形的面积是16，求AE的长. 解:(1)如图，连接AE，设EC＝a，在正方形ABCD中，因为EC＝BC，所以BC＝4a.所以AD＝CD＝AB＝4a，所以BE＝3a.因为F是CD中点，所以DF＝CF＝2a. 在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2. 同理，在Rt△ADF和Rt△ECF中，AF2＝AD2＋DF2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2， 在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2. 同理，在Rt△ADF和Rt△ECF中，AF2＝AD2＋DF2＝(4a)2＋ (2a)2＝20a2,EF2＝ CE2 ＋CF2 ＝a2＋(2a)2＝5a2， EF2＝5a2，所以AE2＝AF2＋EF2，所以∠EFA＝90°，即AF⊥EF. (2)因为正方形的面积为16，所以a＝1，所以AE2＝25a2＝25，所以AE＝5. 所以AE2＝AF2＋EF2，所以∠EFA＝90°，即 AF⊥EF. 求线段最短问题 5.如图，小河的同一侧有A、B两个小镇，它们到小河所在直线MN的距离分别为BF＝2 km，AG＝5 km，FG＝24 km，要在小河上修建一座小型发电站E，为了节约资源，使得拉到A、B两镇的电线长之和最短，这个电线长之和最短是多少？ 解:如图，作点B关于MN的对称点C，并连接AC交MN于点E，连接BE，所以BE＋AE＝CE＋AE＝AC.延长AG到D使DG＝FC，并连接CD，由已知可知DG＝FC＝BF＝2 km，所以AD＝AG＋DG＝7 km，又因为CD＝FG＝24 km，在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋CD2＝242＋72＝625，所以AC＝25 km， 所以BE＋AE＝AC＝25 km. 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2.以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 (　D　) A.8 B.12 C.18 D.20 2.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是 (　C　) A.3，4，5 B.5，12，13 C.8，16，17 D.7，24，25 C 3.若一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2，且此三角形是直角三角形，则x2的值是 (　D　) A.42 B.52 C.7 D.52或7 D 4.如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝　8　.  5.如图，在△ABC中，D为BC