1.1 探索勾股定理 第2课时课件 2023-2024学年北师大版八年级上册数学

1　探索勾股定理　第2课时 第一章　勾股定理 1.能用勾股定理解决一些实际问题. 2.会用拼图的方法验证勾股定理，体验数形结合的好处. ◎重点:勾股定理的验证及其应用. 我们已经通过数格子的方法发现了勾股定理，那么如何验证勾股定理呢 ？据不完全统计，验证勾股定理的方法有500多种，你有自己的方法吗？下面请大家画四个全等的直角三角形，并把它们剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个以斜边为边长的正方形. 勾股定理的证明 阅读教材本课时“做一做”至“例题”前面的内容，填空: 已知直角三角形的两边可以求出　第三边　，用勾股定理可以解决实际问题.  ·导学建议· 利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想. 1.如图，有一个水池，截面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，若把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度是 (　D　) A.8尺 B.10尺 C.13尺 D.12尺 2.如图，两个阴影部分都是正方形，若它们的面积之比为1∶3，则它们的面积分别为　9和27　.  9和27　 1.作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再作3个边长分别为a、b、c的正方形，将它们拼成下图所示的两个正方形. 求证:a2＋b2＝c2. 证明:由图易知，这两个正方形的边长都是a＋b，所以它们的面积相等.左边的正方形面积可表示为a2＋b2＋ab×4，右边的正方形面积可表示为c2＋ab×4.因为a2＋b2＋ab×4＝c2＋ab×4，所以a2＋b2＝c2. 方法归纳交流　根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示，建立相等关系，从而验证勾股定理. 变式演练　 用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短的直角边，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？ 解:能验证，理由如下:根据题意得4×ab＋(b－a)2＝c2，整理得a2＋b2＝c2. 2.如图，这是某公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求: (1)画出你设计的测量平面图. (2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a，b，c…表示，角度用α，β，γ…表示). (3)根据你测量的数据，计算A，B两棵树间的距离. 解:(1)如图所示. (2)在点A处测得∠BAE＝90°，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC＝a，CB＝b. (3)根据测量的数据AC＝a，CB＝b， 由勾股定理，得AB2＝BC2－AC2＝b2－a2. (3)根据测量的数据AC＝a，CB＝b， 由勾股定理，得AB2＝BC2－AC2＝b2－a2. 变式演练　如图，隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，在与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，测得CA＝50 m，CB＝40 m，那么A、B两点间的距离是　30　m.  $$