第六章 圆(精讲) -【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 第六章 圆 第一节 圆的有关概念及性质 精讲巧练授技巧 考点一 垂径定理 例1 (2023·东营中考)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度为 寸. 例1题图 第1题图 由DE⊥AB，根据垂径定理考虑连接OA，构造直角三角形，根据勾股定理建立方程求解. 对点练习 1.(2021·青岛平度一模)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝4，以点A为圆心，AB长为半径作圆，交BC的延长线于点D，则CD的长为 . 2.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 . 第2题图 第3题图 3.如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则( ) A.4≤OM≤5 B.3≤OM<5 C.3<OM≤5 D.3≤OM≤5 4.如图是一圆弧形拱门，其中路面AB＝2 m，拱高CD＝3 m，则该拱门的半径为( ) A. m B.2 m C. m D.3 m5.如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是( ) A.2 B.2 C.2 D.4 考点二 圆周角定理及其推论 例2 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则⊙O的半径长为( ) A.4 B.6 C.8 D.12 例2题图 例3题图 例3 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为( ) A. B. C. D. 首先根据圆周角定理知∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值.解答本题的关键是利用圆周角定理，把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值. 对点练习 6.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝( ) A.100° B.72° C.64° D.36° 第6题图 第7题图 7.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝( ) A.48° B.24° C.22° D.21° 8.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是 . 第8题图 第9题图 9.如图，C，D是⊙O上直径AB异侧的两点，若∠ABC＝25°，则∠BDC＝( ) A.85° B.75° C.70° D.65° 10.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝( ) A.45° B.60° C.90° D.75° 第10题图 第11题图 11.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( ) A.45° B.35° C.25° D.20° 12.如图，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC.若∠BAD＝60°，则∠BCD的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 第12题图 第13题图 13.(2020·青岛崂山二模)如图，由⊙O外一点P作圆的一条切线PA，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，连接AB.若∠P＝34°，则∠PBA的度数为( ) A.34° B.56° C.28° D.30° 考点三 圆内接四边形的性质 例4 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD.若AB＝AD＝CD，∠BDC＝75°，则∠C的度数为( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 对点练习 14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是⊙O的直径，AD＝8，则AC的长为( ) A.4 B.4 C. D.2 第14题图 第15题图 15.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，所对的圆心角为50°，则∠C+∠E等于( ) A.155° B.150° C.160° D.162° 考点四 三角形的外接圆与外心 例5 (2022·玉林中考)如图，在5×7网格中，各小正