5.5.2简单的三角恒等变换课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.2 简单的三角恒等变换 第五章 三角函数 学习目标 核心素养 能通过二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式 逻辑推理 了解半角公式的结构形式,并能利用半角公式解决简单的求值问题 数学运算 进一步掌握两角和与差的三角函数公式,二倍角公式,半角公式,并能灵活利用公式解决求值、化简、证明问题 逻辑推理 数学运算 第五章 三角函数 第五章 三角函数 知识点 半角公式 第五章 三角函数 想一想:(1)半角公式是由以前学习过的哪些公式推导来的?如何推导的? (2)半角公式中的正负号能否去掉?该如何选择? (3)半角公式对 ∈R都成立吗? 第五章 三角函数 第五章 三角函数 A 第五章 三角函数 C 第五章 三角函数 B 第五章 三角函数 第五章 三角函数 题型一 应用半角公式求值 典例1 第五章 三角函数 第五章 三角函数 第五章 三角函数 题型二 三角恒等式的化简与证明 典例2 第五章 三角函数 第五章 三角函数 第五章 三角函数 [归纳提升] 化简问题中的“三变” (1)变角:三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系,通过拆、凑等手段消除角之间的差异,合理选择联系它们的公式. (2)变名:观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称,如统一为弦或统一为切. (3)变式:观察式子的结构形式的差异,选择适当的变形途径,如升幂、降幂、配方、开方等. 第五章 三角函数 题型三 利用辅助角公式研究函数性质 典例3 第五章 三角函数 第五章 三角函数 第五章 三角函数 第五章 三角函数 题型四 忽略对角的终边所在象限的讨论 典例4 第五章 三角函数 第五章 三角函数 第五章 三角函数 第五章 三角函数 第五章 三角函数 第五章 三角函数 第五章 三角函数 题型五 三角恒等变换的综合应用 三角恒等变换就是熟练运用所学公式将三角函数式进行化简,在综合讨论三角函数性质时,通常先要将三角函数式化简成某一个角的三角函数式,再去研究其图象与性质是重点. 第五章 三角函数 [分析] (1)将函数f(x)转化为只含有sin 2x与cos 2x的式子,由tan =2,求出sin 2 与cos 2 的值,代入f(x)求f( ). (2)将f(x)化为Asin( x+ )+B的形式,利用正弦函数的图象与性质求解. 典例5 第五章 三角函数 第五章 三角函数 第五章 三角函数 第五章 三角函数 第五章 三角函数 第五章 三角函数 A 第五章 三角函数 第五章 三角函数 D 第五章 三角函数 第五章 三角函数 C 第五章 三角函数 第五章 三角函数 C 第五章 三角函数 第五章 三角函数 谢谢 第五章 三角函数 $$