精品解析：吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题

友好学校第七十二届联考 高二数学 本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内. 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知则（ ） A. (0，34，10) B. (-3，19，7) C. 44 D. 23 2. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 已知过点的直线的斜率为，则等于 A. 10 B. 180 C. 6 D. 6 4. 已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是(　　) A. B. C. D. 5. 抛物线焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 设椭圆的左､右焦点分别为，，上顶点为B.若，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在等差数列中， ，则 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列是递增数列，其前n项和为，且满足，则下列结论正确（ ） A. B. C. 当时，最小 D. 当时，n的最小值为8 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线y＝ax﹣3a+2 （a∈R）必过定点（3，2） B. 直线y＝3x﹣2 在y轴上的截距为2 C. 直线xy+1＝0 的倾斜角为30° D. 点（5，﹣3）到直线x+2＝0的距离为7 11. 如图，已知在长方体中，，，则（ ） A. 平面 B. C. 与所成角为60° D. 与平面所成的角的正弦值为 12. 设圆的圆心为，直线过，且与圆交于两点，若，则直线的方程为（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程__________； 14. 已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则__________． 15. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为______． 16. 如图，在直三棱柱中，，，为上一点．若二面角的大小为，则的长为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知，，，，，求： （1），，； （2）与夹角的余弦值. 18. 记为等差数列前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求最小值． 19. 如图，在四棱中，底面，底面为正方形，，分别是的中点. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判别△MF1F2的形状． 21. 已知数列满足，. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）令，求数列前项和 22. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 友好学校第七十二届联考 高二数学 本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内. 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8小题，每