热点专题06 指对数函数-2023-2024学年高一数学重难热点提升精讲与过关测试（人教A版2019必修第一册）

热点专题06指对数函数 知识点1 指数函数的定义 一般地，函数且)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为 温馨提示：指数函数解析式的3个特征： （1）底数为大于0且不等于1的常数．（2）自变量的位置在指数上，且的系数是1. （3）的系数是1. 知识点2指数函数的图象和性质 1.指数函数的图形及性质 图象 性质 定义域 值域 定点 过定点 单调性 是R上的增函数 是R上的增函数 温馨提示：（1）当时，指数函数的图象是“上升”的；当时，指数函数的图象是“下降”的． （2）指数函数且)的图象恒过点，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数且)的大致图象． 2．图象位置关系 底数的大小决定了图象相对位置的高低． （1）在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，“底大图高”．作出直线，与图象的交点从上至下即为底数从大到小的排列顺序． （2）在轴左侧，图象正好相反．如图所示的指数函数的底数的大小关系为. 知识点3对数函数的概念 函数，且)叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是． 温馨提示：（1）对数函数是由指数函数反解后将互换得到的． （2）无论是指数函数还是对数函数，都有其底数，且 知识点4对数函数的图象及性质 1.对数函数的图象及性质 图象 性质 定义域 值域 定点 过定点 单调性 是上的增函数 是上的增函数 2．当底数不同时对数函数图象的变化规律 作直线与所给图象相交，交点的横坐标即为对数的底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可得. 3.反函数 指数函数，且和对数函数，且)互为反函数． 题型一 指对数函数的辨析与求值 【例1】（多选）函数中，实数的取值可能是（　　） A． B．3 C．4 D．5 【例2】若函数为指数函数，则（    ） A．或 B．且 C． D． 【变式1-1】下列函数，其中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列函数中，是对数函数的有 ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，指数函数的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 题型二 求指对数函数的解析式 【例3】已知对数函数过点，则的解析式为 . 【例4】已知指数函数，则的值是 . 【变式2-1】若函数(，且)是指数函数，则 ， . 【变式2-2】若指数函数的图象经过点，则 ． 【变式2-3】（多选）已知指数函数满足，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 题型三 求指对数（型）函数的定点问题 【例5】函数（且）的图象恒过定点，则等于 【例6】函数（且）的图像恒过定点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知函数（且）的图象恒过定点，若点的坐标满足关于的方程，则的最小值为 . 【变式3-2】函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则 . 【变式3-3】函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（    ） A．4 B．2 C． D．1 题型四 判断指对数函数图象 【例7】函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【例8】在同一平面直角坐标系中，函数，的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】已知函数的图象如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】现有四个函数：；；；（其中是自然对数的底数，），它们的部分图像如下图所示，则对应关系正确的是（    ） A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，③，④ 题型五 求指对数（型）函数的定义域 【例9】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例10】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】函数的定义域为 ． 题型六 求指对数（型）函数的单调区间 【例11】函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【例12】函数的单调递增区间是 ． 【变式6-1】（多选）设函数，则下列说法错误的是（    ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数