27.2相似三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 一、单选题 1．已知．则它们的周长比为（　　） A． B． C． D． 2．四边形的对角线与相交于点O，下列条件中，不一定能推得与相似的是（　　）． A． B． C． D． 3．如图，在中，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，点，，、处的读数分别为，，，，若直尺宽，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，点在边上，若，，，则线段的长为（　　） A． B．2 C． D． 5．如图，若，，与交于点，且，，则等于（　　） A．3 B．6 C．7 D．12 6．如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，，已知四边形是平行四边形，.若的面积为，则平行四边形的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在中，D、E分别是边、上的点，与相交于点F，若E为的中点，，则的值是（　　） A．2.5 B．3 C．4 D．2 二、填空题 9．两个相似三角形的一组对应边分别是5cm和3cm，若它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是　 　． 10．如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为　 　 11．如图，是等边三角形，在中，点D在边上，以为边作等边，与交于点F，如果，那么　 　． 12．如图，已知等边三角形中，点分别在边上，把沿直线翻折使点落在处，、分别交边于点、，若，则度数为　 　. 13．如图，有一正方形ABCD，边长为，点E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，BF的值为　 　． 三、解答题 14．已知：如图，AD=DC，.求证：AC平分∠BAD． 15．已知：如图，在△ABC中，F是AB的中点，DF∥AC，交BC于点D．G为BD上一点，连结AG，交FD于点E． （1）求证： （2）若BG=GD，AC=6，求DE的长． 16．如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长． 17．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E，点F分别在线段AB，AD上，且∠EFD＝∠BDF． （1）求证：△AFE∽△ADC． （2）若 ， ，且∠AFE＝∠C，探索BE和DF之间的数量关系． 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9． 10．10 11． 12．40° 13．2或 14．证明：∵， ∴ . ∵， ∴ ， 即AC平分. 15．（1）证明：由， 得. 易证 （2）解：由， 得. 由， 得， 则， 得 16．（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 是的中点， ， ， ， ∴， ； （2）解：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 设，则， 可得方程， 解得， 即的长为． 17．（1）证明：∵AD为∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠DAC， ∵∠EFD=∠BDF， ∴180°-∠EFD=180°-∠BDF， ∴∠AFE=∠ADC， 又∵∠BAD=∠DAC， ∴△AFE∽△ADC； （2）解：由（1）得，△AFE∽△ADC， ∴∠AEF=∠C， ∵∠AFE=∠C， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴EB=2FD 学科网（北京）股份有限公司 $$