第十七章 特殊三角形 测能力 2023-—2024学年冀教版数学八年级上册

第十七章 特殊三角形 测能力 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，等腰三角形中，，是边上的高，若，则的大小是( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，于点D且，于点E，连接，则的长为( ) A. B. C.5 D.6 3.如图，在三角形中，，点D为的中点，则点D到的距离为( ) A.15 B. C.9 D. 4.下列条件中，不能判定是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 5.如图，中，，，，垂足为Q，延长MN至G，取，若的周长为12，，则周长是( ) A. B. C. D. 6.如图，已知树（垂直于地面）上的点B处（米）有两只松鼠，为抢到A处（点A，E在同一水平地面上，米）的坚果，一只松鼠沿到达点A处，另一只松鼠沿到达点A处.若两只松鼠经过的路程相等，则树的高为( ) A.6.5米 B.7.0米 C.7.5米 D.8米 7.在平面直角坐标系中，点，，，其中，，，若，且，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段，的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是( ) A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 9.如图所示，点O为三个内角平分线的交点，度，，点M，N分别为，上的点，且.甲、乙、丙三位同学有如下判断： 甲：； 乙：四边形的面积是不变的； 丙：当时，周长取得最小值. 其中正确的是( ) A.只有丙正确 B.只有甲、乙正确 C.只有乙、丙正确 D.甲、乙、丙都正确 10.已知中，，，D是边的中点，点E、F分别在、边上运动，且保持，连接、、得到下列结论：①是等腰直角三角形；②面积的最大值是2；③的最小值是2；④，其中正确的结论是( ) A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则_____. 12.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动.若，则的度数是______. 13.如图，在平面直角坐标系中，已知、.现将折叠，使点A落在OB边的中点处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为_____. 14.已知等边的边长是12，，，若点P在线段上运动，则的最小值是_________. 15.如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B，C重合），连接，作，与交于E.在点D的运动过程中，的度数为________时，的形状是等腰三角形. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）已知：如图，D是的边的中点，，且. 求证：是等腰三角形. 17.（8分）如图，是四边形的对角线，，，，，. （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积. 18.（10分）如图，，均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；. （1）求证：； （2）若线段，求线段BD的长. 19.（10分）如图，在中，，，点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC. 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想. 20.（12分）如图，中，，， （1）设点P在上，若.求的长； （2）设点M在上.若为等腰三角形，求的长. 21.（12分）如图1，为等腰直角三角形，即，，点P在线段上（不与B，C重合），以为腰长作等腰直角，即，，且于E. (1)求证：； (2)连接交于M，若，求的值； (3)如图2，过Q作交的延长线于点F，过P点作交于D，连接，当点P在线段上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗?若不变，求出该值；若变化，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：A 解析：，， ， 是边上的高， ， . 故选：A. 2.答案：C 解析：，， 和是直角三角形， 又， ， ， ， 是直角三角形， . 故选：C. 3.答案：D 解析：如图，连接，的长即为所求， ，D为的中点， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ， 解得. 故选：D. 4.答案：D 解析：A、， ， 为直角三角形，故此选项不合题意； B、， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，即， ， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、设，， ， 解得：， 则， 不是直角三角形，故此选项符合题意. 故选：D. 5.答案：C 解析：，， 是等边三