第十七章 特殊三角形 测基础 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

第十七章 特殊三角形 测基础 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.反证法证明命题:“在中,若,则"应先假设( ) A. B. C. D. 2.如图，已知是等腰三角形，，平分，若，则的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 3.如图，在中，，和的平分线分别交ED于点G、F，若，，则的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.2，3，4 B.6，8，9 C.1，2， D.5，12，13 5.如图,已知是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且,,则( ) A. B. C. D. 6.在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则( ) A.16° B.28° C.44° D.45° 7.如图，圆柱形玻璃容器高20 cm，底面圆的周长为48 cm，在外侧距下底1 cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1 cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为( ). A.30 cm B.25 cm C. D.以上答案均不正确 8.将两个全等的含角的直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起.若它们的最短边长为3，则以下结论错误的是( ) A.是等边三角形 B. C. D. 9.如图，在等边中，AD、CE是的两条中线，，P是AD上一个动点，则最小值的是( ) A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 10.已知，如图，等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下列结论：①平分；②；③是等边三角形；④，其中正确的序号是( ) A.①③④ B.②③ C.①②④ D.①③ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图，中，，，D是的中点，则________. 12.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东的N处，则N处与灯塔P的距离为_____海里. 13.如图,在中,,,若动点P从点A出发()s.当点P运动到恰好到点A和点B的距离相等的位置时,t的值为________. 14.在等腰中，，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为_____. 15.如图，已知，点P在边上，，点E，F在边上，，.若点D是边上一动点，则时，的长为_________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图，在中，，点D是上一点，点E是上一点，且.若，，求的度数. 17.（8分）如图，等边中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且，，垂足是F，求证：. 18.（10分）为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地进行新的规划，如图，过点D作垂直于的小路，点E在边上.经测量，米，米 （1）求的面积； （2）求小路的长. 19.（10分）如图，C为线段上一点，，，， (1)求证：； (2)若F为的中点，且，求. 20.（12分）已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为. （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求t的值； （3）当时，求点A、P之间的距离. 21.（12分）如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发. （1）如图1，连接AQ、CP求证： （2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数. 答案以及解析 1.答案：A 解析:用反证法证明命题“在中,,那么”的过程中,第一步应是假设.故选:A. 2.答案：B 解析：在是等腰三角形，，平分， 由三线合一性质得： 故选：B. 3.答案：C 解析：， ，， ，， ，， ，， ，， ， 故选：C. 4.答案：D 解析：A、，， ， 不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、，， ， 不能构成直角三角形， 故B不符合题意； C、，， ， 不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D、，， ， 能构成直角三角形， 故D符合题意； 故选：D. 5.答案：A 解析:是等边三角形, , , , ,, , . 故选A. 6.答案：C 解析：延长，交于F， 是等腰三角形，， ， ， ， ， . 故选：C. 7.答案：A 解析：把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，点为点A展开后的对应点， 作于H，，，， ， 在中，.