第二十四章 一元二次方程 测能力 2023—-2024学年冀教版数学九年级上册

第二十四章 一元二次方程 测能力 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知是方程的一个根，则a的值为( ) A. B.1 C. D.3 2.一元二次方程配方后为( ) A. B. C. D.或 3.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A. B.且 C.且 D. 4.已知点在第一象限角平分线上，则m的值为( ) A.6 B. C.2或3 D.或6 5.对于方程，下列判断正确的是( ) A.方程的根与a的值有关 B.方程有一个正根，一个负根 C.方程有两个负根 D.方程有两个正根 6.若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为( ) A.16 B.17 C. D. 7.定义表示不超过实数x的最大整数，如，，.函数的图像（部分）如图所示，则方程有( )个解. A.4 B.3 C.2 D.1 8.已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是( ) A.2 B. C. D.-2 9.生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的枝子后，每个枝子又会长出同样数目的小枝子.现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、枝子和小枝子的总数是91，则这种植物每个枝子长出小枝子的个数是( ) A.9 B.10 C.-10 D.9或10 10.若关于x的一元二次方程的两根分别为，1，则关于x的一元二次方程的两根分别为( ) A.， B.， C.， D.， 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____. 12.某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠现有墙（位置的墙最大可用长度为27米，位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米.若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形）的一边的长为__________米. 13.已知，则_________. 14.如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门.若花圃的面积刚好为,则此时花圃的段长为__________m. 15.若一元二次方程（）的两个实数根满足，则称这个方程是系数对偶方程；已知方程是是系数对偶方程，且两根之和为2，则c的值是________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）请阅读下列材料: 问题:已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍. 解:设所求方程的根为y,则,所以. 把代入已知方程,得. 化简,得, 故所求方程为. 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”. 请用阅读材料提供的“换元法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式). (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为__________. (2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数. 17.（8分）已知关于x的一元二次方程. (1)求证：该一元二次方程总有两个实数根； (2)若该方程两根之和等于5，求两根之积. 18.（10分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品. （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元. 19.（10分）已知关于x的方程有实数根. （1）求m的值或取值范围； （2）化简或求值：. 20.（12分）解方程： （1）； （2）； （3）. 21.（12分）如图所示，中，，，.点P从点A开始沿边向B以速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动. (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于cm？ (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由. (3)若点P沿射线方向从A点出发以的速度移动，点Q沿射线方向从B点出发以的速度移动，P，Q同时出发，经过几秒后，的面积为8cm2？ 答案以及解析 1.答案：D 解析：是方程的一个根， ， . 故选D. 2.答案：A 解析：，移项，得，配方，得，即. 故选：A. 3.答案：B 解析：由题意得：且， 解得且. 故选：B. 4.答案：A 解析：点在第一象限角平分线上， ， ，