第二十四章 一元二次方程 测基础 2023-2024学年冀教版数学九年级上册

第二十四章 一元二次方程 测基础 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程，配方正确的是( ) A. B. C. D. 3.方程的解是( ) A.， B.， C.， D.， 4.一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 5.方程的两个根为( ) A., B., C., D., 6.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( ) A. B. C. D. 7.已知，则关于x的一元二次方程的解为( ) A.， B.， C.， D.， 8.对于某些用无限循环的形式表达的数可用方程的思想求解，例如，将无限循环小数化为分数，可以设，则，解得.仿此，实数的值为( ) A. B.2 C.4 D.-1或2 9.某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛( ) A.6 B.5 C.4 D.3 10.新定义,若关于x的一元二次方程:与,称为“同族二次方程”.如与是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程:与是“同族二次方程”.那么代数式能取的最小值是( ) A.2015 B.2017 C.2022 D.2027 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是31.设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程为_________. 12.请填写一个常数，使得关于x的方程______有两个不相等的实数根. 13.若规定两数x、y通过运算得，即；现已知，则___________. 14.如图，在中，，，,动点P从点C出发，沿方向运动，速度是;同时，动点Q从点B出发，沿方向运动，速度是,则经过__________s后，P，Q两点之间相距. 15.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）关于x的一元二次方程化为一般形式后为，试求b，c的值. 17.（8分）已知关于x的方程. （1）若是此方程的一根，求k的值及方程的另一根； （2）试说明无论k取什么实数值，此方程总有实数根. 18.（10分）“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率. 19.（10分）解方程. （1）； （2）. 20.（12分）已知m，n是方程的两个实数根，求的值. 21.（12分）2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤. （1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率； （2）进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤，为了扩大销售，增加盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤，求当大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？ 答案以及解析 1.答案：C 解析：A、方程是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、方程是分式方程，故本选项不符合题意； C、方程是一元二次方程，故本选项符合题意； D、方程是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：C. 2.答案：A 解析：， 移项得， 二次项系数化1的， 配方得， 即， 故选：A. 3.答案：A 解析：，故或，解得：，. 故答案选：A. 4.答案：B 解析：在方程中，， 一元二次方程有两个相等的实数根. 故选：B. 5.答案：A 解析:, , 或, ,, 故选:A. 6.答案：D 解析：设平均每天票房的增长率为x， 根据题意得：. 故选：D. 7.答案：A 解析：，， ①，②， 得，即， ， 分别代入原方程中，得， ， ， 解得，. 故选：A. 8.答案：B 解析：设， 两边平方得：， 即：， 解得：或（舍去）， 故选：B. 9.答案：A 解析：设共有x个班级参赛