2024年四川省成都市九年级中考数学第一轮专题复习之第四章 第四节　解直角三角形的实际应用 教学课件

成都8年真题子母题 2 1 考点精讲 第四节　解直角三角形的 实际应用 课标要求 成都8年高频点考情及趋势分析 命题点　解直角三角形的实际应用(8年8考) 1.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题；2.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．(2022版课标将“能用”调整为“运用”) 返回目录 第四节　解直角三角形的实际应用 考情及趋势分析 考情分析 考查类型 年份 题号 题型 分值 问题类型 模型 涉及角度 考查设问 解一个直角三角形 2016 17 解答题 8 仰俯角问题 解一个直角三角形＋矩形 32° 求高度 解两个直角三角形 2021 18 8 仰俯角问题 母子型＋矩形 33°和45° 求高度 2020 18 8 仰俯角问题 背靠背型 22°和45° 求高度 2019 18 8 仰俯角问题 母子型＋矩形 35°和45° 求高度 2018 18 8 方向角问题 母子型 70°和37° 求距离 2017 18 8 方向角问题 背靠背型 60°和45° 求距离 返回目录 第四节　解直角三角形的实际应用 考情分析 考查类型 年份 题号 题型 分值 问题类型 模型 涉及角度 考查设问 实物模型 2023 16 解答题 8 探究“太阳光线照射遮阳篷” 实物 16°和45° 求光线照射到遮阳篷上产生阴影的长 2022 16 8 探究“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系” 150°和108° 求顶部边缘距离桌面的高度 【考情总结】考查特点：1.常考查解两个直角三角形，且以母子型和背靠背型为主；2.问题类型以俯仰角问题居多，近两年连续考查实物模型；3.考查角度以一个特殊角和一个非特殊角居多. 返回目录 第四节　解直角三角形的实际应用 锐角三角函数 的实际应用 锐角三角函数 解直角三角形 的实际应用 特殊角的 三角函数值 仰角、俯角 坡角、坡度(坡比) 方向角 思维导图 考点精讲 锐角三角函数 定义：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A为△ABC中的一锐角， 则有 ∠A的正弦：sin A＝ ＝______ ∠A的余弦：cos A＝ ＝______ ∠A的正切：tan A＝ ＝______ 图① 返回目录 第四节　解直角三角形的实际应用 特殊角的三角函数值 　　　　α 三角函数　　　 30° 45° 60° sin α ________ ________ cos α ________ ________ tan α ________ 1 返回目录 第四节　解直角三角形的实际应用 锐角三角函数的实际应用 1.仰角、俯角：如图②，图中仰角是______，俯角是______2.坡角、坡度(坡比)：如图③，坡角为______，坡度(坡比)i＝tan α＝_____3.方向角：如图④，A点位于O点的__________方向，B点位于O点的__________方向，C点位于O点的____________________方向 图② 图③ 图④ ∠1 ∠2 ∠α　 北偏东30° 南偏东60° 北偏西45°(或西北) 返回目录 第四节　解直角三角形的实际应用 成都8年真题子母题 命题点 解直角三角形的实际应用8年8考 类型一　解一个直角三角形(2016.17) 1. (2022成都17题改编)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量操场上大树高度的实践活动．如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5 m，测得大树顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到大树底部C的水平距离AC＝20 m． 根据测量数据，求大树CD的高度． (参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62) 第1题图 返回目录 第四节　解直角三角形的实际应用 解：由题意得BE＝AC＝20 m，在Rt△DBE中，∵tan ∠DBE＝ ，∴DE＝BE·tan ∠DBE≈20×0.62＝12.4 m.又∵CE＝AB＝1.5 m，∴CD＝CE＋DE＝13.9(m).答：大树CD的高度约为13.9 m. 第1题图 返回目录 第四节　解直角三角形的实际应用 类型二　解两个直角三角形(8年7考) 模型一　背靠背型(8年2考) 满分技法 模型 模型分析 背靠背型 基础模型 通过在三角形内部作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键 模型演变 AD＋CE＋BF＝AB 返回目录 第四节　解直角三角形的实际应用 2. (2020成都18题8分)成都“339”电